关于认罪认罚书的签署时间，这通常与刑事诉讼的不同阶段紧密相关。认罪认罚从宽制度贯穿于刑事诉讼的侦查、审查起诉和审判各个阶段，但签署认罪认罚书的具体时机则因阶段而异。

一、侦查阶段

在侦查阶段，如果犯罪嫌疑人自愿认罪，侦查机关（通常是公安机关）会记录在案，并随案移送。此时，虽然不会直接签署认罪认罚书，但犯罪嫌疑人的认罪态度会被详细记录，并在后续的诉讼程序中作为重要参考。若犯罪嫌疑人自愿如实供述涉嫌犯罪的事实，且有重大立功或者案件涉及国家重大利益的，经最高人民检察院核准，公安机关甚至可以撤销案件。不过，这一阶段并不涉及正式的认罪认罚书签署。

二、审查起诉阶段

审查起诉阶段是签署认罪认罚书的关键时期。当犯罪嫌疑人认罪认罚时，人民检察院会就主刑、附加刑、是否适用缓刑等提出量刑建议，并告知犯罪嫌疑人相关的法律后果。此时，犯罪嫌疑人可以在辩护人或者值班律师在场的情况下，签署认罪认罚具结书，表示自愿接受处罚。这一阶段的认罪认罚书签署，是犯罪嫌疑人行使诉讼权利、表达认罪态度的重要方式，也是后续审判阶段量刑的重要依据。

三、审判阶段

在审判阶段，如果被告人认罪认罚，审判长会告知其享有的诉讼权利和认罪认罚的法律规定，并审查认罪认罚的自愿性和认罪认罚具结书内容的真实性、合法性。虽然审判阶段不是签署认罪认罚书的初始阶段，但法院会对之前签署的认罪认罚书进行审查，确保其符合法律规定和案件事实。如果法院认为量刑建议明显不当，或者被告人、辩护人对量刑建议提出异议，人民检察院还可以调整量刑建议。

总结：

认罪认罚书主要是在审查起诉阶段由犯罪嫌疑人签署的。在侦查阶段，犯罪嫌疑人的认罪态度会被记录，但不会直接签署认罪认罚书；在审判阶段，法院则会对之前签署的认罪认罚书进行审查。因此，如果您或您身边的人涉及刑事案件，并希望了解认罪认罚书的具体签署时间，建议咨询专业的法律人士，以便根据案件的具体情况和诉讼阶段，给出更准确的解答和指导。