林业局作出的伤害动物行政处罚决定，被处罚人应当依法缴纳罚款，但存在法定情形时可申请暂缓、减免或不予执行。以下从不同角度为你详细分析：

一、从行政处罚的效力角度

根据《行政处罚法》第六十六条，行政处罚决定依法作出后，当事人应当在行政处罚决定书载明的期限内，予以履行。若林业局依法对伤害动物的行为作出罚款等行政处罚，被处罚人具有法定的缴纳义务，无正当理由逾期不缴纳的，作出处罚决定的行政机关可采取每日按罚款数额的百分之三加处罚款、申请法院强制执行等措施。

二、从法定减免情形角度

若存在以下情形，被处罚人可依法申请减免处罚：

1. 主动消除或减轻危害后果：如伤害动物后积极救治、主动归还动物等，根据《行政处罚法》第三十二条，可依法从轻或减轻行政处罚；
2. 受他人胁迫或诱骗实施违法行为：若能提供证据证明伤害动物行为系受他人胁迫、诱骗，可依据《行政处罚法》第三十二条申请减轻处罚；
3. 配合行政机关查处违法行为有立功表现：如提供关键线索协助破获其他伤害动物案件，可依据《行政处罚法》第三十二条申请减轻处罚；
4. 经济困难等特殊情形：若因经济困难无法一次性缴纳罚款，可依据《行政处罚法》第六十六条向林业局申请暂缓或分期缴纳，需提供相关证明材料（如低保证明、医疗费用单据等）。

三、从行政处罚的合法性审查角度

若被处罚人认为林业局的处罚决定存在以下问题，可依法申请行政复议或提起行政诉讼，在复议或诉讼期间原则上不停止执行，但符合《行政复议法》第二十一条、《行政诉讼法》第五十六条规定的情形（如可能造成难以弥补的损失）可申请停止执行：

1. 主体不合法：如林业局超越职权范围作出处罚（如对非林业保护动物实施处罚）；
2. 事实认定错误：如被处罚人未实施伤害行为，或伤害行为与处罚决定认定的事实不符；
3. 程序违法：如未依法告知陈述申辩权、未举行听证等；
4. 适用法律错误：如错误引用法律条款或处罚幅度明显不当。

温馨提示

若你收到林业局的行政处罚决定书，建议：

1. 仔细核对处罚决定书中的违法事实、法律依据、处罚内容及履行期限；
2. 若对处罚有异议，可在收到决定书之日起60日内申请行政复议，或在6个月内提起行政诉讼；
3. 若需申请暂缓、减免缴纳罚款，可向林业局提交书面申请及相关证明材料。

如有具体案件细节或需要进一步分析，欢迎随时向我咨询。