结论前置：
- 若信用卡欠款不还的行为不构成犯罪：自首无从谈起，也不存在轻判的问题。此时，应积极与银行沟通，寻求合适的还款方案。
- 若信用卡欠款不还的行为构成信用卡诈骗罪：自首可以作为从轻或减轻处罚的依据，但具体量刑还需综合考虑其他因素。
详细分析：
一、信用卡欠款不还的行为性质
信用卡欠款不还，在大多数情况下，属于民事纠纷范畴，主要涉及债务人与银行之间的借贷关系。此时，如果仅仅是因为经济困难或其他非恶意原因无法偿还信用卡债务，并不构成犯罪。因此，自首这一概念在此并不适用，也不存在轻判的问题。
建议：
- 在这种情况下，债务人应积极与银行沟通，说明自己的实际情况，尝试协商制定可行的还款计划，如分期还款或延期还款等。银行通常会根据具体情况考虑这些请求，并与债务人达成共识，以避免进一步的法律纠纷和信用损失。
二、信用卡欠款不还可能构成的犯罪
然而，如果持卡人以非法占有为目的，超过规定限额或期限透支，并经银行两次有效催收后超三个月仍不归还，则可能构成信用卡诈骗罪。此时，自首就成为了一个重要的法律情节。
法律依据：
- 根据《中华人民共和国刑法》第六十七条的规定，犯罪以后自动投案，如实供述自己的罪行的，是自首。对于自首的犯罪分子，可以从轻或者减轻处罚。其中，犯罪较轻的，可以免除处罚。
- 同时，根据《最高人民法院、最高人民检察院关于办理妨害信用卡管理刑事案件具体应用法律若干问题的解释》，恶意透支型信用卡诈骗罪的入罪标准、数额认定以及量刑都有明确规定。
量刑考虑：
- 法院在量刑时会综合考虑自首情节，依法对犯罪嫌疑人从轻或减轻处罚。但同时，法院也会考量犯罪的具体情节、数额、社会危害性以及悔罪表现等因素。
- 例如，如果透支数额较大（五万元以上不满五十万元），可能处五年以下有期徒刑或拘役，并处二万元以上二十万元以下罚金；如果数额巨大（五十万元以上不满五百万元），则可能处五年以上十年以下有期徒刑，并处五万元以上五十万元以下罚金；如果数额特别巨大（五百万元以上），则可能处十年以上有期徒刑或无期徒刑，并处五万元以上五十万元以下罚金或没收财产。
建议：
- 如果涉及犯罪行为，应尽早投案自首，如实供述罪行，以期获得法律的宽大处理。
- 同时，应积极退赔所欠款项，以表明自己的悔罪态度，这也有助于在量刑时获得从轻处理。
三、自首对量刑的具体影响及后续行动
自首是法定的从轻或减轻处罚情节，但并非决定性因素。法院会全面评估案件情况，包括犯罪的性质、情节、社会危害程度以及犯罪嫌疑人的悔罪态度等，以作出公正合理的判决。
后续行动建议：
- 在自首后，应积极配合司法机关的调查和审判工作，如实供述自己的罪行和提供相关证据。
- 同时，应继续与银行沟通，尝试达成还款协议或寻求其他解决方案，以减少不必要的法律风险和信用损失。
总结与提醒：
面对信用卡欠款问题，无论是否构成犯罪，都应积极面对并寻求解决方案。如果涉及犯罪行为，自首并如实供述罪行是明智之举，但具体量刑还需综合考虑其他因素。在任何情况下，逃避都不是解决问题的办法。如果你有进一步的法律问题或需要更具体的法律建议，可以直接向我咨询。