烈士遗属若因犯罪被判处死刑（或更一般地，被判处有期徒刑并剥夺政治权利），或被司法机关通缉，将停止享受抚恤优待，且在特定情形下可能被取消抚恤优待资格。以下是对这一问题的详细分析：
一、抚恤优待的停止情形
根据《烈士褒扬条例》及相关法律法规，烈士遗属在特定情形下会停止享受抚恤优待。这些情形主要包括：
因犯罪被判处有期徒刑并剥夺政治权利：烈士遗属若因犯罪被判处有期徒刑，并且同时被剥夺政治权利，那么其将停止享受抚恤优待。这是因为，剥夺政治权利是一种严厉的刑罚，意味着罪犯在一段时间内失去了参与国家政治生活的权利，包括选举权和被选举权等。在这种情况下，烈士遗属的身份虽然特殊，但也不能凌驾于法律之上，因此需要停止其抚恤优待。
被司法机关通缉期间：如果烈士遗属被司法机关通缉，那么在其被通缉期间，也将停止享受抚恤优待。通缉是司法机关对犯罪嫌疑人采取的一种强制措施，意味着犯罪嫌疑人可能涉嫌犯罪，需要接受法律的制裁。在这种情况下，停止烈士遗属的抚恤优待，是为了维护法律的尊严和公正。
二、抚恤优待的中止与取消
当烈士遗属出现上述停止情形时，相关部门不仅会立即中止其抚恤优待，还会根据实际情况进行进一步评估。评估的内容包括烈士遗属的犯罪行为性质、严重程度以及是否对社会造成恶劣影响等。基于评估结果，相关部门将决定是否恢复或取消其抚恤优待资格。
恢复资格：如果烈士遗属的犯罪行为情节较轻，且没有对社会造成恶劣影响，那么在其服刑完毕或通缉解除后，相关部门可能会考虑恢复其抚恤优待资格。
取消资格：如果烈士遗属的犯罪行为情节严重，或者对社会造成了恶劣影响，那么相关部门可能会决定取消其抚恤优待资格。这意味着，烈士遗属将永久失去享受抚恤优待的权利。
三、法律规定的意义
烈士遗属享受抚恤优待是国家对烈士及其家庭的一种荣誉和物质保障。然而，这种保障并非无条件、无限制的。当烈士遗属触犯法律时，国家有权依据相关法律法规停止或取消其享受的抚恤优待。这一规定不仅维护了社会公正和法律的尊严，还提醒所有公民，无论身份如何，都必须遵守国家法律，否则将面临相应的法律后果。
四、实际建议
对于烈士遗属而言，应当严格遵守国家法律，珍惜自己作为烈士遗属的荣誉和地位。如果因个人原因触犯法律，不仅将面临法律的制裁，还可能失去享受抚恤优待的资格。因此，建议烈士遗属在日常生活中要遵纪守法，积极履行公民义务，为社会和谐稳定做出贡献。
如果您或您身边的人作为烈士遗属遇到了相关法律问题，或者对抚恤优待政策有疑问，可以直接向我咨询，我会根据您的具体情况提供详细的法律解答和建议。