结论：私自加装尾翼是否违法，主要取决于尾翼的类型、尺寸以及是否已进行备案。装饰性小尾翼且不影响车辆安全性能和外观识别的，通常不违法；而夸张的大尾翼若未备案，则属于非法改装，将面临扣分和罚款等处罚。

详细分析：

1. 合法与非法改装的界定：

   • 合法改装：如果加装的是装饰风格的小尾翼，且不影响车辆的安全性能和外观识别，同时已经按照法定程序向车辆管理部门进行了备案，那么这种改装通常被视为合法，不会受到处罚。
   • 非法改装：若加装的是比较夸张的大尾翼，且未在车辆管理部门进行备案，或者改装后影响了车辆的安全性能，如改变了风阻系数和稳定性，那么这种改装就构成非法改装。根据《中华人民共和国道路交通安全法》第十六条第一款的规定，任何单位或个人不得擅自改变机动车已登记的结构、构造或特征，因此非法改装是违法的。

2. 处罚标准：

   • 扣分：对于非法改装行为，根据《道路交通安全违法行为记分管理办法》，驾驶擅自改变已登记的结构、构造或特征的载货汽车上道路行驶，可能会面临扣分的处罚，具体扣分标准可能因地区而异，但一般是一次记1分（也有地区执行扣2分的标准）。
   • 罚款：依据《中华人民共和国机动车登记办法》，未经批准擅自改变、更换或改装的机动车，将处以罚款。一般来说，罚款金额为200元，但部分地区可能会处以更高的罚款，如500元。

3. 其他法律后果：

   • 扣留车辆与收缴非法装置：公安交管部门有权依法扣留非法改装的车辆，并收缴非法加装的装置。
   • 责令恢复原状：车主需被责令将车辆恢复至原状，以确保其符合法定的安全技术标准。
   • 不予核发安全技术检验合格标志：非法改装可能导致车辆无法通过年检，进而无法获得安全技术检验合格标志。
   • 治安管理处罚：若构成治安管理违法行为，公安机关还将依据相关法规，对车主进行罚款、拘留等处罚。

4. 合法改装的建议：

   • 如果车主确实需要加装尾翼，应提前了解相关法律法规，并确保改装行为合法合规。具体来说，车主应向车辆登记地的车辆管理所提交申请，并提供相关证明文件说明改装的内容和目的。车管所审核通过后，会对车辆信息进行更新备案。改装完成后，车主还需到车管所重新拍照、更换行驶证，以确保行驶证上的车辆照片与实际外观相符。

总结与提醒： 私自加装尾翼是否违法，关键在于是否遵循了法定的申请和备案程序，以及是否影响了车辆的安全性能。为避免不必要的法律风险和经济损失，建议车主在进行任何改装前，都应深入了解相关法律法规，并确保改装行为符合规定。如果车主对改装行为是否合法存在疑问，可以直接向我咨询，我会根据具体情况提供专业的法律意见。