危害村镇政府安全的行为，如果构成犯罪，是有追诉期的，具体追诉期限需根据所犯罪行的法定最高刑来确定。以下是对这一问题的详细分析：

一、追诉期的法律依据

根据《中华人民共和国刑法》第八十七条的规定，犯罪经过下列期限不再追诉：

1. 法定最高刑为不满五年有期徒刑的，经过五年；
2. 法定最高刑为五年以上不满十年有期徒刑的，经过十年；
3. 法定最高刑为十年以上有期徒刑的，经过十五年；
4. 法定最高刑为无期徒刑、死刑的，经过二十年。如果二十年以后认为必须追诉的，须报请最高人民检察院核准。

二、危害村镇政府安全可能构成的犯罪及追诉期

危害村镇政府安全的行为，如果情节严重，可能构成多种犯罪，如破坏公私财物罪、故意毁坏财物罪、寻衅滋事罪、危害公共安全罪等。具体追诉期需根据所犯罪行的法定最高刑来确定。例如：

1. 如果构成破坏公私财物罪或故意毁坏财物罪，且情节较轻，法定最高刑为三年以下有期徒刑、拘役或者罚金，那么追诉期为五年。
2. 如果构成寻衅滋事罪，且情节恶劣，法定最高刑为五年以下有期徒刑、拘役或者管制，那么追诉期为十年。
3. 如果构成危害公共安全罪，且情节特别严重，法定最高刑为无期徒刑或者死刑，那么追诉期为二十年，甚至可能更长（需报请最高人民检察院核准）。

三、追诉期的计算与中断

1. 追诉期的计算：追诉期限从犯罪之日起计算；犯罪行为有连续或者继续状态的，从犯罪行为终了之日起计算。在追诉期限以内又犯罪的，前罪追诉的期限从犯后罪之日起计算。
2. 追诉期的中断：在追诉期限以内，因犯罪分子逃避侦查或者审判的，不受追诉期限的限制。此外，如果被害人或其他相关人员在追诉期限内提出控告，而司法机关应当立案而不予立案的，也不受追诉期限的限制。

四、法律建议

1. 如果涉嫌危害村镇政府安全，建议立即停止相关行为，并主动向公安机关投案自首，争取从宽处理。
2. 如果已经受到刑事指控，建议尽快委托专业律师进行辩护，以维护自己的合法权益。律师将根据案件具体情况，为你提供专业的法律意见和辩护策略。

最后需要强调的是，追诉期是刑法规定的一项重要制度，它体现了刑法对犯罪行为的惩罚与对犯罪分子改过自新的宽容之间的平衡。因此，在面对法律问题时，请务必保持冷静和理性，及时寻求专业律师的帮助。如果你有任何法律问题或疑虑，可以直接向我咨询。