结论：在对方告诈骗但双方没有经济往来的情况下，公安是否会受理，需根据具体案情和证据来判断。若存在诈骗的嫌疑和初步证据，公安一般会受理；若证据不足或不存在诈骗事实，公安可能不会受理。

分析说明：

1. 诈骗罪的构成要件：

   • 诈骗罪是指以非法占有为目的，使用欺骗方法，骗取数额较大的公私财物的行为。
   • 构成诈骗罪需要满足四个要件：主观上具有非法占有的目的；客观上实施了欺骗行为；使对方产生错误认识；对方基于错误认识处分财产，行为人因此取得财产。

2. 没有经济往来与诈骗罪的关系：

   • 经济往来并不是诈骗罪成立的必要条件。即使双方没有直接的经济往来，如果一方通过欺骗手段使另一方产生错误认识，并基于这种错误认识处分了财产（如转账、提供财物等），仍然可能构成诈骗罪。
   • 例如，如果甲通过虚构事实或隐瞒真相的方式，骗取乙的信任，使乙将财物交给甲或按照甲的指示进行处分，即使甲和乙之前没有经济往来，甲的行为也可能构成诈骗罪。

3. 公安受理的条件：

   • 公安在接到报案后，会进行初步审查，判断是否存在犯罪事实和需要追究刑事责任。
   • 如果报案人提供了足够的证据或线索，表明存在诈骗的嫌疑，公安一般会受理并展开调查。
   • 如果证据不足或不存在诈骗事实，公安可能不会受理或会终止调查。

4. 没有经济往来时公安的受理情况：

   • 在没有经济往来的情况下，如果报案人能够提供其他证据或线索，如聊天记录、录音、视频等，证明对方存在欺骗行为，并且这种欺骗行为导致了报案人的财产损失，公安仍然可能会受理。
   • 然而，如果没有任何证据或线索支持报案人的主张，公安可能会认为不存在犯罪事实，从而不予受理。

法律建议：

• 如果您或他人遭遇了类似情况，建议尽快收集相关证据，如聊天记录、转账记录、证人证言等，以证明对方存在欺骗行为。
• 同时，及时向公安报案，并提供详细的案情描述和证据材料，以便公安能够准确判断是否存在犯罪事实并决定是否受理。
• 在整个过程中，保持冷静和理性，积极配合公安的调查工作，以便尽快查明事实真相并维护自己的合法权益。

后续行动：

• 如果您对公安的受理决定有异议，可以依法申请复议或提起诉讼。
• 在整个法律程序中，您可以寻求专业律师的帮助，以更好地维护自己的权益。如果您有任何法律问题或需要进一步的法律咨询，请直接向我提问。