醉酒后持刀伤人是一个涉及法律判定及量刑的复杂问题，我会尽量为您详细、清晰地解答。
首先，醉酒后持刀伤人可能涉及的罪名主要有故意伤害罪和故意杀人罪，具体取决于伤者的伤情程度以及行为人的主观意图。
故意伤害罪：
- 如果醉酒者持刀伤人，目的是伤害他人身体健康，且造成他人轻伤及以上程度，那么将构成故意伤害罪。
- 根据《中华人民共和国刑法》第二百三十四条，故意伤害他人身体的，处三年以下有期徒刑、拘役或者管制；致人重伤的，处三年以上十年以下有期徒刑；以特别残忍手段致人重伤造成严重残疾的，处十年以上有期徒刑、无期徒刑或者死刑。
故意杀人罪：
- 如果醉酒者持刀伤人时，主观上具有非法剥夺他人生命的故意，无论是否造成死亡结果，都可能构成故意杀人罪。
- 根据《中华人民共和国刑法》第二百三十二条，故意杀人的，处死刑、无期徒刑或者十年以上有期徒刑；情节较轻的，处三年以上十年以下有期徒刑。对于未遂犯，可比照既遂犯从轻或减轻处罚。
除了上述两种主要罪名，如果醉酒者的行为还符合寻衅滋事罪的构成要件，如出于寻求刺激、发泄情绪等目的，随意殴打他人，破坏社会秩序，且情节恶劣，那么也可能构成寻衅滋事罪。
在量刑时，法院会综合考虑多种因素，包括：
- 醉酒状态的影响：生理性醉酒者犯罪应负刑事责任，因为其并未完全丧失辨认或控制自己行为的能力。而病理性醉酒者若经鉴定在行为时不能辨认或控制自己的行为，则不负刑事责任，但需家属或监护人严加看管和医疗，必要时由政府强制医疗。
- 其他量刑情节：如犯罪嫌疑人是否有自首、立功、坦白、积极赔偿被害人损失并取得谅解等情节，这些都会对最终量刑产生影响。例如，自首的犯罪分子可从轻或减轻处罚，其中犯罪较轻的可免除处罚。
最后，需要强调的是，醉酒并不是从轻处罚的理由。相反，由于醉酒者对自己行为的辨认和控制能力降低但仍未完全丧失，且醉酒状态是可避免的，因此醉酒犯罪通常会被从重处罚。
综上所述，醉酒后持刀伤人的法律后果是严重的，不仅可能面临刑事处罚，还可能对受害者和家庭造成无法弥补的伤害。因此，我建议公众在日常生活中要遵守法律法规，避免酒后滋事。如果您或您身边的人遇到相关法律问题，建议及时咨询专业律师以获取准确的法律意见和帮助。