针对中央巡视组督办的案件，若被督办部门不履行职责，可采取以下处置措施，我将从法律程序、监督机制、责任追究三个维度展开说明：

1. 通过上级机关或巡视组直接督促整改

中央巡视组代表党中央行使监督权，其督办意见具有权威性。若被督办部门拖延或拒不执行，巡视组可直接向被督办部门的上级机关（如中央国家机关、省级党委政府）通报情况，要求上级机关责令限期整改。根据《中国共产党巡视工作条例》第三十四条，被巡视党组织及其负责人拒不纠正问题或整改不力的，巡视组可提出问责建议，由上级党组织启动问责程序。

2. 启动问责程序，追究相关人员责任

若被督办部门存在不作为、乱作为或故意阻挠等情形，可能涉及行政责任或党纪责任：

• 行政问责：依据《中华人民共和国公务员法》《行政机关公务员处分条例》，对直接负责的主管人员和其他责任人员给予警告、记过、降级、撤职等处分；
  
• 党纪处分：若涉及党员干部，根据《中国共产党纪律处分条例》，可给予警告、严重警告、撤销党内职务、留党察看直至开除党籍处分；
  
• 刑事责任：若行为构成滥用职权、玩忽职守等犯罪，依法移送司法机关追究刑事责任。

3. 通过信访、复议或诉讼等途径救济

若被督办部门的不作为直接侵害公民、法人或其他组织合法权益，相关主体可依法维权：

• 信访投诉：向被督办部门的上级机关或纪检监察机关实名举报，要求介入调查；
  
• 行政复议：若案件涉及具体行政行为（如行政处罚、行政许可），可向上级行政机关申请复议；
  
• 行政诉讼：对复议结果不服或直接起诉被督办部门不作为，请求法院判决其履行职责。

4. 强化社会监督与舆论引导

中央巡视组可通过公开通报、媒体曝光等方式形成舆论压力，倒逼被督办部门整改。例如，将典型案例纳入巡视整改“回头看”范围，或通过中央纪委国家监委网站等平台公布整改情况，接受社会监督。

总结建议：若您遇到此类情况，可优先通过向上级机关或巡视组反映推动问题解决；若涉及个人权益受损，可同步准备证据材料，通过信访、复议或诉讼途径维权。具体操作需结合案件性质和被督办部门层级，建议提供更多细节以便进一步分析。