客户欠款分期还款是合法的，但具体合法性及实施细节需结合以下角度分析：

1. 法律基础与合同自由原则

根据《中华人民共和国民法典》第六百七十五条，借款人应当按照约定的期限返还借款。若双方协商一致，将原一次性还款义务变更为分期还款，属于对原合同的变更，符合《民法典》第五百四十三条“当事人协商一致，可以变更合同”的规定。
关键点：

• 需双方书面或口头达成一致（书面更稳妥，避免争议）；
  
• 分期还款计划应明确每期金额、还款时间、违约责任等条款。

2. 合法性前提：无违法情形

分期还款协议需满足以下条件才合法：

• 利率合法：若涉及利息，年利率不得超过合同成立时一年期贷款市场报价利率（LPR）的四倍（当前为15.4%左右），否则超出部分不受法律保护；
  
• 无胁迫或欺诈：双方意思表示真实，不存在一方被迫同意分期还款的情形；
  
• 不损害第三方权益：如债务涉及夫妻共同债务，需配偶同意；若债务已设定抵押/担保，需抵押权人/担保人同意。

3. 实务操作建议

• 签订书面协议：明确分期还款的具体条款（如每期金额、还款时间、逾期利息、违约责任等），避免口头约定导致举证困难；
  
• 保留还款证据：每次还款后要求对方出具收据，或通过银行转账、第三方支付平台留痕；
  
• 约定违约处理：如对方未按期还款，可约定加速到期条款（即剩余债务立即到期）或违约金，增强约束力。

4. 可能的风险与应对

• 对方反悔：若对方未按协议还款，可凭书面协议向法院起诉，要求继续履行或一次性偿还剩余债务；
  
• 协议无效情形：若分期还款协议存在欺诈、胁迫、显失公平等情形，对方可申请撤销协议，此时需按原合同履行或重新协商。

示例说明

假设A欠B 10万元，原约定3个月内还清。后双方协商变更还款方式为：分5期，每期2万元，每月1日还款。若A按期还款，则协议合法有效；若A逾期未还，B可依据协议要求A一次性偿还剩余款项，并可能主张逾期利息。

总结：客户欠款分期还款本身合法，但需确保协议内容合法、双方意思表示真实，并签订书面协议以固定权利义务。如有具体协议条款或操作细节需进一步分析，可直接向我咨询。