当两人打架导致轻微伤，而对方拒绝赔付时，您可以通过以下详细步骤来维护自己的合法权益：
一、行政处理与调解阶段
立即报警：
- 首先，您应该立即向当地公安机关报案，详细陈述事情经过，并提供相关证据（如现场照片、视频、目击者证言等）。
- 公安机关会根据《中华人民共和国治安管理处罚法》的相关规定，对打人者进行行政处罚，如拘留、罚款等。同时，公安机关出具的处罚决定书也是后续民事索赔的重要证据。
接受警方调解：
- 报警后，警方通常会组织双方进行调解。在调解过程中，您可以明确提出因伤害造成的各项损失，如医疗费、误工费、护理费等，并要求对方承担赔偿责任。
- 调解虽然不是强制性的，但它是一种快速且相对和谐的解决纠纷方式。如果调解成功，双方可以签订和解协议，并按照协议履行。
二、民事索赔途径
自行协商与人民调解：
- 如果警方调解未果，您可以尝试与对方再次沟通协商赔偿事宜。在协商过程中，保持冷静和理性，明确列出您的损失和赔偿要求。
- 如果协商仍然不成，您可以向当地的人民调解委员会提出调解申请。人民调解委员会会组织专业人员进行调解，并制作调解协议书。如果双方同意调解协议，需按协议履行。
提起民事诉讼：
- 如果协商和调解均未能解决问题，您可以向有管辖权的人民法院提起民事诉讼。
- 准备诉讼材料：
- 撰写民事起诉状，详细列明原告和被告的基本信息、诉讼请求（如要求对方赔偿医疗费、误工费等）、事实与理由（如描述打架经过、伤情鉴定结果等）。
- 收集相关证据，包括医疗记录、费用清单、伤情鉴定报告、公安机关的处罚决定书、现场照片或视频、目击者证言等，以支持您的主张。
- 立案受理与审理判决：
- 将起诉材料提交给法院，法院将对起诉材料进行审查。符合立案条件的，法院将予以受理，并安排开庭审理。
- 在庭审过程中，双方需进行举证、质证和辩论。法院将依据事实和法律作出公正判决。
申请强制执行：
- 如果法院判决您胜诉，而对方仍不履行赔偿义务，您可以在判决生效后向法院申请强制执行。
- 法院将采取一系列强制措施，如查询、冻结、划拨对方的银行存款，查封、扣押、拍卖对方的财产等，以确保您能获得应有的赔偿。
三、总结与建议
- 在整个维权过程中，务必保留好所有相关证据材料，这是证明您主张的关键。
- 遵守法律法规和法定程序，理性维权。不要采取过激行为或非法手段来解决问题。
- 如果对法律程序不熟悉或感到困惑，可以寻求专业律师的帮助。律师可以为您提供法律咨询、代理诉讼等服务，帮助您更好地维护自己的合法权益。
希望以上解答能对您有所帮助。如果您还有其他问题或需要进一步的帮助，请随时告诉我。