结论：员工离职后恶意向监管部门投诉公司，公司是否需要承担责任，取决于投诉内容的真实性及公司是否存在违法行为。若投诉内容不实且公司无违法行为，则公司无需承担责任；若投诉内容属实或公司存在违法行为，则公司可能需要承担相应的法律责任。

分析：

1. 投诉内容不实且公司无违法行为：

   • 在这种情况下，员工离职后的投诉可能构成恶意投诉或诬告。如果公司能够证明投诉内容不实，且自身并无违法行为，那么公司无需因此承担任何法律责任。
   • 然而，恶意投诉可能对公司声誉造成损害，公司可以考虑通过法律途径（如提起名誉权诉讼）来维护自身权益。

2. 投诉内容属实或公司存在违法行为：

   • 如果员工离职后的投诉内容属实，且公司确实存在违法行为（如未支付工资、未缴纳社保、违反劳动法规定等），那么公司需要承担相应的法律责任。
   • 监管部门在接到投诉后，会进行调查核实。如果确认公司存在违法行为，监管部门可能会对公司进行处罚，包括但不限于罚款、责令改正、吊销营业执照等。
   • 同时，公司还可能面临员工提起的劳动仲裁或诉讼，要求公司支付拖欠的工资、经济补偿金等。

法律建议：

• 对于公司：

  • 公司应严格遵守劳动法律法规，确保员工的合法权益得到保障。
  • 在接到员工投诉后，公司应积极配合监管部门的调查，如实提供相关证据和资料。
  • 如果公司认为投诉内容不实，可以通过法律途径维护自身权益，如提起名誉权诉讼或要求投诉人承担诽谤等法律责任。

• 对于员工：

  • 员工在离职后如果认为公司存在违法行为，有权向监管部门投诉。但投诉应基于事实，不得恶意诬告或捏造事实。
  • 如果员工因投诉而面临公司的法律追究，员工应积极应对，提供相关证据证明自己的投诉行为是合法的。

可能后果：

• 如果公司因违法行为被监管部门处罚，可能会面临经济损失和声誉损害。
• 如果员工因恶意投诉被公司追究法律责任，可能会面临法律制裁，如赔偿损失、承担刑事责任等。

总之，员工离职后恶意向监管部门投诉公司，公司是否需要承担责任取决于投诉内容的真实性及公司是否存在违法行为。如有任何疑问或需要进一步的法律帮助，请直接向我咨询。