结论：工作不称职被辞退时，工人能否要求补偿及如何操作，需根据辞退的合法性来判断。若辞退合法，工人可获得经济补偿；若辞退违法，工人则有权要求更高的赔偿金。以下为你详细分析：
一、确认公司辞退是否合法
合法情形：
- 根据《中华人民共和国劳动合同法》第四十条，若员工不能胜任工作，且经过培训或调整工作岗位后仍不能胜任，同时公司已提前三十日以书面形式通知或额外支付一个月工资，则可合法解除劳动合同。在此情况下，公司需按法律规定支付经济补偿。
- 举例：小张因工作不称职被公司安排培训，培训后仍无法胜任工作，公司提前一个月书面通知小张解除劳动合同，并支付了经济补偿。这种情况下，公司的辞退行为是合法的。
违法情形：
- 若公司未能证明员工不能胜任工作（如缺乏明确合理的工作标准和考核制度），或未进行培训、调岗就直接辞退，则属于违法解除劳动合同。此时，员工有权要求更高的赔偿。
- 举例：小李因工作不称职被公司直接辞退，公司未提供任何培训或调岗机会，也未提前通知或支付额外工资。这种情况下，公司的辞退行为是违法的。
二、不同情形下的赔偿要求
合法辞退的经济补偿：
- 合法辞退时，员工可获得经济补偿，按在本单位工作年限计算，每满一年支付一个月工资，六个月以上不满一年按一年计，不满六个月支付半个月工资。月工资指劳动合同解除前十二个月的平均工资，且受当地上年度职工月平均工资三倍的限制（即月工资高于当地上年度职工月平均工资三倍的，按三倍计算）。
- 计算公式：经济补偿 = 工作年限 × 月工资（月工资受三倍限制）
- 举例：小张在公司工作了3年，月工资为5000元（低于当地上年度职工月平均工资三倍），则经济补偿为3 × 5000 = 15000元。
违法辞退的赔偿金：
- 若公司违法辞退，需按经济补偿标准的二倍向员工支付赔偿金，即两倍的经济补偿金额。
- 计算公式：赔偿金 = 2 × 经济补偿
- 举例：小李在公司工作了2年，月工资为6000元（低于当地上年度职工月平均工资三倍），若公司违法辞退，则赔偿金为2 × (2 × 6000) = 24000元。
三、要求赔偿的步骤
与公司协商：
- 首先尝试与公司沟通，说明自己的立场和依据，要求支付相应的补偿或赔偿。协商过程中应保留证据，如书面沟通记录、录音等。
申请劳动调解：
- 若协商不成，可向企业劳动争议调解委员会或其他具有调解职能的组织申请调解，达成调解协议后双方需履行。
申请劳动仲裁：
- 调解不成或协议不履行时，员工可在知道权利被侵害之日起一年内，向劳动争议仲裁委员会申请仲裁，提交书面申请及相关证据，如劳动合同、工资单、辞退通知等。
提起诉讼：
- 对仲裁裁决不服的员工，可在收到裁决书之日起十五日内向人民法院提起诉讼，以维护自己的合法权益。
在整个过程中，保留证据、依法维权至关重要。如果你在工作不称职被辞退后遇到补偿问题，可以直接向我咨询，我会根据你的具体情况提供详细的法律建议。