当农业银行信用卡欠款被起诉后，法院的处理流程以及您可能面临的后果和应对措施，可以归纳为以下几点：
一、法院处理流程
收到传票与出庭：
- 一旦银行提起诉讼，法院会向您送达传票，明确告知开庭的时间和地点。
- 务必按时出庭应诉，否则可能会面临缺席判决，失去为自己辩护的机会，导致不利判决结果。
法院判决：
- 若银行胜诉，法院将判决您偿还欠款，以及可能产生的利息、滞纳金等费用。
- 您需在规定时间内履行判决，否则银行可申请强制执行。
强制执行：
- 强制执行过程中，法院有权查询、冻结、划拨您的银行存款，查封、扣押、拍卖您的房产、车辆等其他财产，以偿还欠款。
- 若您有能力执行而拒不执行，将被列入失信被执行人名单，受到一系列限制，如限制乘坐飞机、高铁等高消费行为，限制在金融机构贷款或办理信用卡，子女可能无法就读高收费私立学校等。
二、可能面临的后果
信用记录受损：
- 信用卡逾期被起诉的信息将记录在个人征信报告中，对个人信用产生严重负面影响。
- 这将影响您未来的贷款申请（如房贷、车贷等）、信用卡办理，甚至某些工作岗位的应聘。不良记录通常会在征信系统中保留5年。
经济负担加重：
- 一旦败诉，您需要承担案件的诉讼费用，包括受理费等。
- 此外，还可能产生律师费等其他相关费用，增加额外经济负担。
刑事责任风险（极端情况）：
- 如果存在恶意透支信用卡的行为，且符合一定条件，可能会构成信用卡诈骗罪。
- 根据《中华人民共和国刑法》规定，进行信用卡诈骗活动，数额较大的，将处五年以下有期徒刑或者拘役，并处二万元以上二十万元以下罚金；数额巨大或者有其他严重情节的，处罚更重。
三、应对措施与建议
积极沟通与协商：
- 在收到起诉通知后，应尽快主动联系农业银行的客服部门或信用卡中心，表明自己的还款意愿和当前的经济状况。
- 提出分期还款、延期还款等协商方案，并说明自己能够承担的还款金额和时间表。
准备并提交相关材料：
- 为了增加协商的成功率，可以准备一些证明自己经济困难的材料，如失业证明、收入减少证明、医疗支出证明等。
- 将协商方案和证明材料一并提交给银行，等待银行的审核和回复。
遵循协商结果并履行义务：
- 如果银行同意协商方案，双方会签订一份新的还款协议，明确还款金额、时间和方式等细节。
- 按照新协议的要求，按时足额还款，避免再次逾期或违约。
咨询专业律师：
- 如果在协商过程中遇到困难或不确定如何操作，可以咨询专业的律师或法律援助机构，获取更具体的建议和帮助。
保持诚信与关注信用记录：
- 在与银行协商的过程中，要保持诚信和透明，如实说明自己的情况和还款能力。
- 时刻关注自己的信用记录，确保按时还款并保持良好的信用状态。
总之，面对农业银行信用卡欠款被起诉的情况，您应积极应对，通过沟通协商、准备材料、遵循协议等方式来解决问题，并咨询专业律师以获取更具体的建议和帮助。同时，也要时刻关注自己的信用记录，避免对未来生活造成不良影响。