关于未签劳动合同的双倍工资赔偿的申请时效，核心结论如下：

1. 申请时效的起算点
   根据《劳动争议调解仲裁法》第二十七条，劳动争议申请仲裁的时效期间为一年，从当事人知道或应当知道其权利被侵害之日起计算。在未签劳动合同的双倍工资赔偿中，时效起算点通常为用工满一年的次日（即视为已订立无固定期限劳动合同之日）。
   举例：若员工于2023年1月1日入职，用人单位未签合同，则双倍工资差额的时效从2024年1月2日起算，员工需在2025年1月1日前申请仲裁。

2. 时效中断与中止的情形

   • 中断：若员工在时效期内向用人单位主张权利（如书面要求补签合同、索赔双倍工资），或向有关部门投诉、申请调解，时效从中断时起重新计算一年。
     
   • 中止：因不可抗力（如自然灾害、疫情）或其他正当理由（如员工患病无法主张权利），时效中止，待中止原因消除后继续计算。

3. 双倍工资赔偿的期限限制
   根据《劳动合同法》第八十二条，用人单位未签劳动合同的，需支付最多11个月的双倍工资差额（从用工次月起至满一年前一日）。但仲裁时效仍按上述一年规则计算，且需分段主张：
   公式：
   $\( \text{可主张月份} = \min(\text{未签合同总月数}, 11) - \text{已过时效月份} \)$
   举例：若员工未签合同20个月，时效从第13个月起算，则仅能主张第13个月至第24个月中的前11个月（即第13-23个月），但若第13-24个月均已过时效，则可能无法获得赔偿。

4. 实务建议

   • 及时主张权利：发现未签合同后，尽快通过书面形式（如邮件、短信）向用人单位提出补签或索赔，保留证据以中断时效。
     
   • 优先申请仲裁：若协商无果，务必在时效期内向劳动仲裁委提交申请，避免因超时效丧失胜诉权。
     
   • 关注地方规定：部分地区（如北京、上海）对双倍工资的时效起算点有细化规定，需结合当地司法实践判断。

总结：未签劳动合同的双倍工资赔偿需在用工满一年次日起一年内申请仲裁，且赔偿期限最多11个月。时效可能因主张权利或不可抗力中断/中止，建议员工及时行动并保留证据。如有进一步疑问，可直接向我咨询具体案情。