有限公司部门负责人的任命通常由公司章程规定，实践中可能由董事会或总经理办公会（总办会）决定，具体取决于公司治理结构的设计。以下从不同角度详细分析：

1. 公司章程的优先性

根据《公司法》第十一条，公司章程是公司治理的“宪法性文件”，对股东、董事、监事、高级管理人员具有约束力。若公司章程明确规定部门负责人由董事会或总办会任命，则应优先适用章程规定。
示例：若章程规定“公司各部门负责人由总经理提名，董事会任命”，则任命权在董事会；若章程规定“部门负责人由总经理办公会决定”，则总办会拥有决定权。

2. 董事会与总办会的职权划分

• 董事会职权：根据《公司法》第四十六条，董事会职权包括“决定公司的经营计划和投资方案”“聘任或解聘公司经理及其报酬事项”等。若部门负责人属于“高级管理人员”（如财务总监、技术总监等），通常需由董事会任命。
  
• 总办会职权：总办会一般由总经理主持，负责日常经营管理事务。若部门负责人属于中层管理人员（如部门经理、主管等），且公司章程未明确规定需董事会任命，则可能由总办会决定。

3. 实践中的常见模式

• 董事会任命模式：适用于部门负责人权限较大、涉及公司核心业务或需对股东会负责的情况（如财务、法务部门负责人）。
  
• 总办会任命模式：适用于部门负责人权限较小、属于日常管理范畴的情况（如行政、人力资源部门负责人）。
  
• 混合模式：部分公司可能规定“部门负责人由总经理提名，董事会备案”，或“重要部门负责人由董事会任命，其他部门由总办会决定”。

4. 法律建议

1. 审查公司章程：首先确认章程是否对部门负责人任命有明确规定。若章程未规定，可参考《公司法》及公司内部治理文件（如《总经理办公会议事规则》）。
   
2. 区分人员层级：若部门负责人属于“高级管理人员”（如副总经理、董事会秘书等），通常需董事会任命；若属于中层管理人员，则可能由总办会决定。
   
3. 完善治理文件：建议公司在章程或内部制度中明确部门负责人的任命程序，避免争议。例如，可规定“部门负责人由总经理提名，董事会任命”或“部门负责人由总办会决定，报董事会备案”。

5. 可能的法律后果

若公司未按规定程序任命部门负责人，可能导致：

• 内部治理纠纷：股东或董事可能以“程序违法”为由质疑任命有效性；
  
• 外部责任风险：若部门负责人越权行事，公司可能因“表见代理”承担责任；
  
• 合同效力问题：若部门负责人以公司名义签订合同但未获合法授权，合同可能被认定为无效或可撤销。

总结：部门负责人的任命权取决于公司章程和内部治理结构的设计。建议公司根据实际需求明确程序，并在章程或内部制度中予以规定。如有具体问题，可进一步向我咨询。