结论：老师用力捶学生背导致疼痛的行为，是否违法需结合具体情况判断，可能涉及侵权责任或违反教育管理规定。以下从不同角度详细分析：

1. 从侵权责任角度分析

• 法律依据：根据《民法典》第一千零三条，自然人享有身体权，任何组织或个人不得侵害他人的身体权。若老师的行为导致学生身体疼痛，甚至造成轻微伤及以上后果，可能构成对身体权的侵害。
• 构成要件：
  1. 行为违法性：老师捶打学生背部，若超出合理教育管理范围（如体罚），则具有违法性。
  2. 损害后果：学生因捶打产生疼痛，若经鉴定构成轻微伤或更严重后果，满足损害要件。
  3. 因果关系：疼痛与老师捶打行为直接相关。
  4. 主观过错：老师需存在故意或过失（如未控制力度）。
• 法律后果：若构成侵权，老师需承担停止侵害、赔礼道歉、赔偿损失（如医疗费）等责任。

2. 从教育管理规定角度分析

• 教师行为规范：根据《中小学教育惩戒规则（试行）》第十二条，教师在教育教学管理中不得实施体罚、变相体罚或其他侮辱人格尊严的行为。用力捶打学生背部可能被认定为体罚，违反教育部门规定。
• 学校责任：若学校未尽到管理职责（如未及时制止、未对教师进行培训），可能需承担相应责任（《民法典》第一千二百条）。

3. 从情节轻重角度分析

• 轻微情节：若捶打力度较轻，仅导致短暂疼痛，未造成身体损伤，可能不构成违法，但仍违反教师职业道德规范，学生可向学校或教育部门投诉。
• 严重情节：若导致学生受伤（如淤青、骨折），或长期实施类似行为，可能涉嫌故意伤害罪（《刑法》第二百三十四条），需承担刑事责任。

4. 建议行动

• 学生/家长：
  1. 保留证据（如照片、视频、医疗记录）。
  2. 向学校反映情况，要求调查处理。
  3. 若造成身体损伤，可报警或向法院起诉，要求赔偿。
• 教师：
  1. 避免使用暴力手段教育学生，优先采用沟通、引导等方式。
  2. 若学生行为不当，可依据《中小学教育惩戒规则（试行）》采取合理措施（如批评教育、暂扣物品等）。

总结：老师用力捶学生背导致疼痛的行为，是否违法需结合行为目的、力度、后果等因素综合判断。若超出合理范围，可能构成侵权或违反教育规定，学生有权维护自身权益。如有具体案件细节，可进一步向我咨询，我会结合证据提供专业分析。