结论前置：在原告申请保全后，若被告已经履行部分义务，被告确实有权向法院申请解除保全措施，但需满足一定条件并遵循法定程序。

详细分析：

1. 申请解除保全的法律依据：

   • 根据《最高人民法院关于适用〈中华人民共和国民事诉讼法〉的解释》第一百六十六条，裁定采取保全措施后，若存在保全错误、申请人撤回保全申请、申请人的起诉或者诉讼请求被生效裁判驳回等情形，人民法院应当作出解除保全裁定。虽然该条款未直接提及被告部分履行的情况，但被告部分履行可视为案件情况发生变化的一种，被告可据此向法院申请解除保全。
   • 此外，若被告能提供充分证据证明继续保全已无必要，或者保全措施给被告造成了不必要的损失，法院在审查后也可能裁定解除保全。

2. 申请解除保全的具体条件：

   • 提供证据：被告需向法院提交书面申请，并附上相关证据，证明其已部分履行义务，或者继续保全已无必要。这些证据可以包括付款凭证、履行合同的相关文件等。
   • 担保情况：如果保全措施是基于原告提供的担保而采取的，被告在申请解除保全时，可能也需要考虑提供相应的担保或反担保，以消除法院对原告权益可能受损的顾虑。但这一要求并非绝对，具体取决于案件情况和法院的裁量。

3. 申请解除保全的程序：

   • 提交申请书：被告需向法院提交一份书面申请，明确请求解除对其财产的保全措施。申请书应包含申请人的基本信息、申请解除保全的具体事项、申请理由以及相关证据材料。
   • 法院审查：法院在收到申请后，将进行审查。审查过程中，法院会综合考虑保全措施是否仍然必要，以及解除保全是否会损害原告或其他相关方的合法权益。
   • 裁定解除：如果法院经审查认为解除保全的申请符合法律规定，且不会对其他方的合法权益造成不当损害，将会依法作出裁定，解除相应的财产保全措施。

4. 可能遇到的法律后果：

   • 如果申请被驳回：如果法院认为解除保全的条件不成熟或可能损害原告权益，可能会驳回被告的申请。此时，被告可以继续履行剩余义务，或者与原告协商达成和解，以促使原告主动撤回保全申请。
   • 如果申请成功：如果法院裁定解除保全，被告将恢复对其财产的正常支配权。但需要注意的是，即使保全措施被解除，被告仍需继续履行剩余的法律义务，否则可能面临新的法律纠纷。

法律建议：

• 在申请解除保全前，被告应充分评估自身履行义务的情况以及继续保全的必要性。如果确信已部分履行且继续保全无必要，应及时向法院提交书面申请并附上相关证据。
• 在申请过程中，被告应积极配合法院的审查工作，提供真实、准确、完整的证据材料。如有需要，可以寻求专业律师的帮助，以提高申请成功的可能性。
• 如果申请被驳回或遇到其他法律问题，被告应及时咨询专业律师，了解自身权利义务及可能的法律后果，并制定相应的应对策略。

示例说明：

假设原告因与被告之间的合同纠纷向法院申请了财产保全，冻结了被告的银行账户。在保全期间，被告履行了部分合同义务，并向法院提交了付款凭证等证据材料申请解除保全。法院在审查后认为，被告已部分履行且继续保全已无必要，于是裁定解除了对被告银行账户的冻结。此时，被告即可恢复对其银行账户的正常支配权。