连续且存心犯同一案件干扰对方，这种行为很可能构成犯罪，具体是否构成犯罪以及构成何种犯罪，需要结合行为的具体方式、造成的后果等因素综合判断。以下从几个常见角度进行分析：
可能构成寻衅滋事罪：
- 如果这种连续且存心的干扰行为，破坏了社会秩序，比如多次在公共场所或者对方工作、生活场所进行骚扰、辱骂、恐吓等，情节恶劣的，可能构成寻衅滋事罪。根据《中华人民共和国刑法》的相关规定，寻衅滋事罪可处五年以下有期徒刑、拘役或者管制，情节严重的，还可能面临更重的刑罚。
可能构成侵犯公民个人信息罪（如果涉及非法获取或使用对方信息）：
- 如果在干扰对方的过程中，非法获取、使用或者泄露了对方的个人信息，且情节严重，那么还可能构成侵犯公民个人信息罪。这一罪名主要保护的是公民的个人信息安全，非法获取、使用或泄露他人信息，都可能触犯此罪。
可能构成其他相关犯罪（如故意伤害罪、非法侵入住宅罪等，如果行为升级）：
- 如果干扰行为进一步升级，比如对对方进行身体伤害，或者非法侵入对方住宅等，那么还可能构成故意伤害罪、非法侵入住宅罪等其他犯罪。这些犯罪的构成和刑罚，都需要根据具体的行为方式和后果来判断。
民事侵权责任：
- 除了可能构成犯罪外，这种连续且存心的干扰行为还可能构成民事侵权，对方有权要求行为人停止侵害、赔礼道歉、赔偿损失等。
法律建议：
- 如果您或他人正面临这样的困扰，建议立即收集相关证据，如聊天记录、录音录像、证人证言等，以便在需要时证明对方的干扰行为。
- 同时，及时向公安机关报案，让警方介入调查。如果行为确实构成犯罪，警方将依法追究行为人的刑事责任。
- 如果行为尚未构成犯罪，但已经对您的生活造成了严重影响，您也可以考虑通过民事诉讼的方式，要求行为人承担民事责任。
可能后果：
- 如果行为被认定为犯罪，行为人将面临刑事处罚，包括有期徒刑、拘役、管制等。
- 如果行为被认定为民事侵权，行为人可能需要承担停止侵害、赔礼道歉、赔偿损失等民事责任。
总之，连续且存心犯同一案件干扰对方的行为，其法律性质需要根据具体情况来判断。如果您或他人正面临这样的困扰，建议及时咨询专业律师，以便更好地维护自己的合法权益。