事业编制人员因嫖娼被公安机关处以轻微罚款后，公安机关后续可能采取的处理措施主要包括通报单位、行政处分建议以及可能的进一步调查（若存在其他违法行为）。具体分析如下：

1. 通报单位
   根据《行政机关公务员处分条例》及事业单位工作人员处分相关规定，公安机关在查处嫖娼案件后，若涉案人员为事业编制人员，通常会将其违法事实通报其所在单位。单位在收到通报后，可能依据内部规章制度启动纪律处分程序，如警告、记过、降级、撤职甚至开除等。

2. 行政处分建议
   公安机关在行政处罚决定书中可能明确建议涉案人员所在单位对其给予相应处分。例如，若嫖娼行为被认定为“违反社会公德”或“严重违反职业道德”，单位可能依据《事业单位工作人员处分暂行规定》第二十一条，给予警告直至开除的处分，具体取决于情节严重程度（如是否初犯、是否造成社会影响等）。

3. 进一步调查（若存在其他违法行为）
   若公安机关在调查中发现涉案人员存在其他违法行为（如组织卖淫、多次嫖娼、利用职务便利嫖娼等），可能将案件移送纪检监察机关或检察院，启动刑事或纪律调查程序。此时，涉案人员可能面临更严重的法律后果，包括刑事处罚或开除公职。

补充说明：

• 事业编制人员作为公职人员，其嫖娼行为不仅违反《治安管理处罚法》，还可能触犯《中国共产党纪律处分条例》（若为党员）或《事业单位工作人员处分暂行规定》，导致“党纪政务双处分”。
  
• 即使公安机关仅作出罚款处罚，单位仍可能基于“零容忍”态度或内部规定，主动加重处分（如直接开除）。
  
• 若涉案人员对处罚或单位处分有异议，可依法申请行政复议、行政诉讼或提出申诉，但需注意时效限制（如复议需在知道处罚后60日内提出）。

建议：
若您或您身边的人涉及此类情况，建议尽快委托律师介入，与单位及公安机关沟通，争取从轻处理（如初犯、主动认错等情节可能成为减轻处分的依据）。如有进一步疑问，可直接向我咨询具体应对策略。