关于寻衅滋事案件中拘留期限与对方出具谅解书的影响，结论如下：

1. 拘留期限的法定范围
   根据《刑事诉讼法》第八十二条，公安机关对现行犯或重大嫌疑分子可先行拘留，期限一般为3日；特殊情况下可延长至7日；对流窜作案、多次作案、结伙作案的重大嫌疑分子，可延长至30日。
   若案件进入审查逮捕阶段（拘留后3-7日），检察院需在7日内决定是否批准逮捕。因此，拘留总期限可能为3-37日，具体取决于案件复杂程度和证据收集情况。

2. 谅解书对拘留期限的直接影响
   谅解书是被害人或其家属出具的书面文件，表明对犯罪嫌疑人的行为予以谅解。其法律意义在于：

   • 量刑情节：在后续审判阶段，谅解书可作为从轻、减轻处罚的依据（《刑法》第六十七条、第七十二条）。
     
   • 取保候审的参考因素：若犯罪嫌疑人符合取保候审条件（如可能判处轻刑、无社会危险性等），谅解书可增强申请成功的可能性（《刑事诉讼法》第六十七条）。
     
   • 拘留期限的间接影响：谅解书本身不会直接缩短拘留期限，但若公安机关认为社会危险性降低，可能提前释放或变更强制措施（如取保候审）。

3. 谅解书出具后的可能流程

   • 公安机关阶段：若证据充分，可能提请检察院批准逮捕；若证据不足或社会危险性降低，可能释放或变更强制措施。
     
   • 检察院阶段：若收到谅解书，可能结合其他情节（如自首、认罪认罚）作出不批准逮捕决定，导致释放或取保候审。
     
   • 法院阶段：谅解书作为量刑情节，可能影响最终刑期（如缓刑、减轻处罚）。

4. 实务建议

   • 及时沟通：若已取得谅解书，建议家属或律师尽快向公安机关提交，并说明犯罪嫌疑人的悔罪表现、社会危害性降低等情况。
     
   • 申请取保候审：结合谅解书，可同步提交取保候审申请，强调无逃跑、再犯罪风险，并提供保证人或缴纳保证金。
     
   • 关注案件进展：拘留期限内，公安机关需完成侦查并提请批捕，家属应密切关注案件动态，及时委托律师介入。

总结：寻衅滋事案件的拘留期限通常为3-37日，谅解书虽不直接缩短拘留期，但可通过降低社会危险性、促进取保候审或量刑从轻等方式间接影响案件走向。建议结合具体案情，及时委托律师制定辩护策略。如有进一步问题，可直接向我咨询。