当用人单位未与员工签订劳动合同且突然辞退员工时，员工确实有权要求相应的经济补偿。以下是对这一问题的详细解答：

一、未签订劳动合同的双倍工资补偿

法律依据： 根据《中华人民共和国劳动合同法》，用人单位自用工之日起超过一个月不满一年未与劳动者订立书面劳动合同的，需向劳动者每月支付二倍的工资。

计算方式：

• 双倍工资的起始时间为用工之日起满一个月的次日。
• 截止时间为补订书面劳动合同的前一日，或者若一直未补订合同，则最多计算11个月。
• 计算基数包括劳动者的基本工资、奖金、津贴、补贴等所有货币性收入。若月工资高于当地上年度职工月平均工资的三倍，则按三倍数额支付；若低于当地最低工资标准，则按最低工资标准计算。

示例： 员工于2024年1月1日入职，用人单位一直未与其签订劳动合同，直到2024年10月1日才补签。则该员工可以要求支付2024年2月1日至2024年9月30日期间的双倍工资。

二、违法解除劳动合同的赔偿金

法律依据： 若用人单位突然辞退员工，且属于违法解除劳动合同的情形，应依照经济补偿标准的二倍向劳动者支付赔偿金。

经济补偿标准：

• 经济补偿按劳动者在本单位工作的年限，每满一年支付一个月工资的标准向劳动者支付。
• 六个月以上不满一年的，按一年计算；不满六个月的，支付半个月工资的经济补偿。
• 月工资指劳动合同解除或终止前十二个月的平均工资。

赔偿金计算示例： 员工工作2年3个月，月平均工资5000元。则经济补偿为12500元（2.5个月工资），赔偿金为25000元（经济补偿的二倍）。

三、主张补偿的途径

1. 协商： 劳动者首先可与用人单位协商，要求其支付相应补偿。

2. 投诉： 如协商不成，可向劳动监察部门投诉，由劳动监察部门责令用人单位改正。

3. 仲裁与诉讼： 劳动者也可向劳动争议仲裁委员会申请仲裁，对仲裁结果不服的，可向人民法院提起诉讼。在仲裁或诉讼过程中，员工需要提供充分证据来证明与公司存在劳动关系以及公司辞退的事实，如工资支付记录、工作证、考勤记录、同事证言等。

四、预防与建议

为避免此类纠纷，用人单位应严格遵守劳动法规定，及时与员工签订书面劳动合同，并明确双方权利义务。这不仅能保护员工合法权益，也能降低用人单位自身的法律风险。对于员工而言，了解自己的权益和维权途径也是非常重要的。

综上所述，当用人单位未与员工签订劳动合同且突然辞退员工时，员工有权要求未签订劳动合同的双倍工资补偿和违法解除劳动合同的赔偿金。如协商不成，员工可通过投诉、仲裁或诉讼等途径维护自身权益。