结论：信用卡每月都有还款但不是最低还款，仍有可能被起诉，但具体是否会被起诉取决于多种因素。
一、通常不会被起诉的情况
还款意愿与诚意：
- 若持卡人每月持续还款，即使还款金额未达最低还款额，也体现了积极的还款态度和解决问题的诚意。银行的主要目的是收回欠款，因此可能更倾向于通过与持卡人协商沟通的方式来解决欠款问题，而非直接起诉。
与银行积极沟通协商：
- 当持卡人遇到还款困难时，主动向银行说明自身经济状况和提出可行的还款计划，是避免被起诉的有效途径。银行可能会根据持卡人的实际情况，提供个性化的解决方案，如分期还款、调整还款计划等。只要持卡人按照与银行协商好的方案进行还款，银行通常不会采取法律手段。
欠款金额不大且逾期时间不长：
- 如果欠款金额相对较小，且逾期时间不长，银行可能会认为通过法律途径起诉的成本较高，因此更倾向于通过其他方式解决欠款问题。
二、可能会被起诉的情况
还款金额过少且欠款总额较大：
- 若每月还款金额极少，远低于最低还款额，且欠款总额较大、逾期时间较长，银行可能会评估认为这种还款行为无法有效解决欠款问题。为维护自身利益，银行有可能选择通过法律途径起诉持卡人。
多次违约且信用记录受损：
- 频繁出现未按时还款的情况，即多次违约，会损害持卡人的信用记录，并让银行觉得持卡人缺乏良好的还款习惯和信用意识。这种情况下，银行对收回欠款的担忧会增加，进而可能采取起诉措施。
银行政策差异：
- 不同银行对于信用卡欠款的处理政策和容忍度存在差异。有些银行在信用卡欠款风险出现时，会相对更积极地采取法律手段追讨欠款。因此，即使持卡人每月有还款行为，也可能因银行政策的不同而被起诉。
三、法律建议与对策
积极沟通：
- 主动与银行联系，说明自身还款困难的原因，并寻求更灵活的还款方案或延期还款的可能性。通过积极沟通，可以展示持卡人的还款意愿和诚意，降低被起诉的风险。
尽力还款：
- 根据自身经济状况，尽量多还一些欠款，以减少欠款总额和逾期时间。这不仅可以降低被起诉的风险，还有助于维护良好的信用记录。
遵守协议：
- 严格按照与银行达成的还款协议执行，避免再次出现违约情况。如果因特殊原因无法按时还款，应及时与银行沟通并说明情况，寻求解决方案。
了解法律后果：
- 持卡人应了解信用卡欠款不还可能面临的法律后果，包括被起诉、承担诉讼费用、信用记录受损等。这有助于持卡人更加重视还款问题，并采取积极措施解决欠款问题。
总结：信用卡每月都有还款但不是最低还款，是否会被起诉取决于多种因素。持卡人应积极与银行沟通、尽力还款、遵守协议，并了解法律后果，以降低被起诉的风险并维护良好的信用记录。如有任何疑问或需要进一步的法律帮助，请直接向我咨询。