结论：
- 一般情况下，死刑犯的父母不需要为其子女的犯罪行为承担民事赔偿责任。
- 但在特定情况下，如继承遗产或作为监护人等，父母可能需要承担相应的民事责任。
详细分析：
一般情况下的不承担责任：
- 根据法律规定，民事责任具有相对性，即“谁实施侵权行为，谁承担责任”。如果您的儿子是具有完全民事行为能力的人，其因犯罪行为所产生的民事赔偿责任应由其自身财产来承担，您作为父母没有法定的赔偿义务。这一原则体现了法律中的“个人责任原则”，即个人对其自身的行为承担法律责任。
特殊情况下的承担责任：
- 继承遗产的情况：根据《中华人民共和国民法典》第一千一百六十一条的规定，如果您继承了儿子的遗产，那么您需要在继承遗产的范围内承担民事赔偿责任。这意味着，您在继承遗产的同时，也继承了被继承人（即您的儿子）依法应当承担的债务，包括民事赔偿债务。若您放弃继承，则对被继承人依法应当缴纳的税款和债务可以不负清偿责任。
- 作为监护人的情况：如果您的儿子在实施侵权行为时属于无民事行为能力人或限制民事行为能力人，且您是其监护人，那么您需要承担民事赔偿责任。这是因为监护人负有监护职责，如果未尽到监护职责导致被监护人造成他人损害，监护人应当承担赔偿责任。不过，鉴于您儿子已被判死刑，此情况在此场景下几乎不可能存在，但为全面分析，仍予以提及。
其他特殊情况的考虑：
- 如果您直接参与了儿子的犯罪行为，或者以某种方式协助、教唆或鼓励了这些行为，您可能会被视为共犯或参与者，并可能需要承担相应的法律责任。然而，这需要根据具体的法律规定和案件事实来判断。
- 在某些情况下，如果您知道儿子正在从事非法活动，并且从中获得了经济利益，这也可能影响您的法律责任。但同样，这需要根据具体的法律规定和案件事实来评估。
总结与建议：
综上所述，作为死刑犯的父母，在一般情况下您不需要为儿子的犯罪行为承担民事赔偿责任。但在特定情况下，如继承遗产或直接参与、协助犯罪行为等，您可能需要承担相应的法律责任。因此，我建议您根据具体情况，如有需要，直接向我咨询以获取更准确的法律意见和帮助。