当您购买的鞋子存在质量问题而商家拒绝退货时，您可以通过以下步骤来维护自己的合法权益：

1. 与商家协商

   • 保留证据：首先，您需要收集并保留好所有能证明鞋子质量问题的证据，比如清晰的照片、视频，以及购物凭证（发票、收据、订单截图等）。这些证据是后续维权的关键。
   • 明确表达诉求：以平和、理性的态度向商家说明鞋子的具体问题，比如开胶、断底、鞋面破损等，并明确提出退货的要求。同时，可以提及《中华人民共和国消费者权益保护法》中关于消费者有权要求退货的相关规定，以增强说服力。

2. 向平台或消费者协会投诉

   • 电商平台投诉：如果您是在线上购买的鞋子，可以利用电商平台的投诉机制。在平台内找到“我的订单”板块，选择对应订单后的“申请售后”或“投诉商家”入口，详细说明情况并上传证据，请求平台介入处理。
   • 消费者协会投诉：无论线上线下购物，您都可以拨打12315消费者投诉举报专线或通过全国12315平台（https://www.12315.cn/）进行投诉。在投诉时，提供详细的信息及证据，消费者协会将协助调解，推动双方达成合理解决方案。

3. 行政投诉与监管

   • 向市场监督管理部门投诉：如果鞋子存在严重质量问题或商家拒不配合，您可以向当地市场监督管理局投诉。市场监管部门有权对商家行为进行监督，并会依法进行调查，可能采取行政措施来维护您的权益。

4. 法律途径

   • 发送律师函：作为正式的法律警告，您可以委托律师发送律师函给商家，指出其违法行为及可能的法律后果，促使商家主动解决问题。
   • 申请仲裁或提起诉讼：
     • 如果双方有仲裁协议，您可以按协议向指定仲裁机构提请仲裁。仲裁结果具有法律约束力，且仲裁程序相对灵活、高效。
     • 如果没有仲裁协议或仲裁不成，您可以向有管辖权的人民法院提起民事诉讼。在诉讼过程中，您需要提交充分证据来支持自己的诉求，如购物发票、商品实物、聊天记录、质量检测报告等。法院将依法进行审理，并作出公正判决。

在维权过程中，您还需要注意以下几点：

• 全程保存证据：无论是与商家的沟通记录、投诉过程还是法律程序中的每一步，都要确保有相关证据的完整保存。这些证据将为您的诉求提供有力支持。
• 了解法律法规：熟悉《中华人民共和国消费者权益保护法》等相关法律法规，明确自身权利和商家的义务。这将有助于您在维权过程中更加自信、有理有据地表达自己的诉求。

最后，我想强调的是，面对商家拒绝退货的情况，您应保持冷静、理性，并充分利用法律武器来捍卫自己的权益。 如果您在维权过程中遇到任何困难或疑问，可以直接向我咨询，我将竭诚为您提供专业的法律帮助。