结论：起诉房东期间，房东的房子原则上可以出租，但具体是否可出租需根据案件的具体情况、相关法律规定以及房屋的实际状况来确定。在某些特殊情况下，房东的出租权可能会受到限制。以下从不同角度为您详细分析：
一、一般情况下房东的出租权
在案件提起诉讼期间，若未涉及房屋所有权变更的登记行为，且房屋未被法院查封或采取其他限制措施，房东作为房屋的所有权人，通常仍享有将其房屋出租的权利。因为房屋的出租权是房东的一项合法权益，除非有特殊的法律规定或合同约定限制了其出租行为，否则房东可以继续出租房屋，且原先签订的租赁合同依然具备法律效力。例如，若诉讼仅涉及租金纠纷或合同违约等债权争议，房东作为所有权人仍可行使处分权，包括将房屋出租以获取收益。
二、可能影响出租权的特殊情况
房屋被查封、冻结等司法限制措施：
- 在某些诉讼案件中，法院可能会根据原告的申请或依职权对房东的房屋采取查封、冻结等保全措施。根据《中华人民共和国民事诉讼法》的相关规定，查封不动产时，人民法院会张贴封条或者公告，并可以提取保存有关财产权证照。在此情况下，房屋的使用和处分权能会受到限制，房东在未经法院许可的情况下一般不能擅自出租房屋。若违反规定出租被查封的房屋，该租赁行为可能被认定为无效，房东还可能面临法律责任。
涉及房屋产权争议：
- 如果起诉的事由是关于房屋产权的争议，如多个继承人对房屋产权归属存在争议并提起诉讼，那么在案件审结前，房屋产权处于不确定状态。此时，房东未经其他可能的产权共有人同意擅自出租房屋，可能会导致租赁合同存在效力瑕疵。新的产权人可能不承认该租赁合同，承租人的租赁权益将受到影响。
法律法规禁止出租的情形：
- 根据《商品房屋租赁管理办法》等相关规定，存在某些情形下的房屋是不得出租的，如违法建筑、不符合安全防灾等工程建设强制性标准的房屋等。若起诉期间的房屋属于此类情形，则房东不得出租。
租赁合同的约定限制：
- 如果房东与承租人在之前的租赁合同中有特殊约定，比如在租赁期间发生特定诉讼情况时房屋不得再行出租等条款，那么房东需要遵守合同约定，不得在起诉期间出租房屋。否则，房东可能构成违约，需要承担违约责任。
三、法律建议与风险提示
核实房屋状态：
- 房东在出租前，应通过不动产登记中心查询房屋是否存在查封记录，或通过法院公告确认是否进入执行程序，以确保房屋未被司法限制。
审查合同条款：
- 房东应检查原租赁合同中的限制性条款，避免因违约承担赔偿责任。同时，在向新租户出租时，应如实披露房屋存在相关诉讼的情况，以避免日后因未告知而引发新的纠纷。
履行告知义务：
- 房东有义务向潜在租户披露房屋的诉讼情况，刻意隐瞒可能导致新租户以受到欺诈为由主张租赁合同无效或撤销合同，并要求房东承担相应赔偿责任。
谨慎行事：
- 为避免引发不必要的法律纠纷，房东在出租前建议咨询我以获取准确的法律意见和指导。特别是在房屋涉及诉讼且有出租意向时，更应谨慎行事，确保出租行为的合法性和有效性。
综上所述，起诉房东期间房东的房子是否可以出租，需根据具体情况来判断。房东在行使出租权时，应充分了解案件的具体情况、相关法律法规以及房屋的实际状况，以确保自身权益得到保障。如果您有进一步的法律问题或需要更具体的法律建议，请直接向我咨询。