结论：避让电瓶车摔倒，对方是否有责任需根据具体情况判断，主要看对方是否存在过错行为以及该行为与摔倒之间是否存在因果关系。以下从不同角度进行分析：
一、对方存在过错行为的情况
- 违规行驶：如果电瓶车在行驶过程中存在违反交通规则的行为，例如闯红灯、逆行、在机动车道内行驶等，这些违规行为干扰了你的正常行驶，导致你为了避让而摔倒。在这种情况下，电瓶车驾驶人存在明显的过错，根据《中华人民共和国民法典》第一千一百六十五条规定：“行为人因过错侵害他人民事权益造成损害的，应当承担侵权责任。”所以，电瓶车驾驶人应当对你的摔倒承担相应的责任。
- 举例：你在正常骑自行车沿非机动车道行驶，一辆电瓶车突然从机动车道拐入非机动车道，且未提前打转向灯，你为了紧急避让电瓶车而摔倒受伤。此时，电瓶车驾驶人违规变道的行为就是导致你摔倒的过错行为，他需要承担责任。
- 操作不当：电瓶车驾驶人在驾驶过程中操作不当，如突然急刹车、急转弯等，使得你无法及时做出反应而避让摔倒。这种操作不当的行为也属于过错行为，电瓶车驾驶人应承担相应责任。
- 举例：电瓶车在前方正常行驶，突然毫无预兆地急刹车，你跟在后面来不及刹车，为了不撞上电瓶车而向旁边避让，结果摔倒受伤。这种情况下，电瓶车驾驶人的急刹车行为就是过错所在。
二、对方不存在过错行为的情况
如果电瓶车是在正常行驶，没有违反任何交通规则，也没有其他不当操作，而你是因为自身原因（如注意力不集中、操作失误等）导致为了避让电瓶车而摔倒。那么，在这种情况下，电瓶车驾驶人没有过错，一般不需要承担责任。
- **举例**：你一边骑自行车一边低头看手机，没有注意到前方正常行驶的电瓶车，等发现时已经来不及正常避让，只能急刹车并向旁边猛打方向，结果摔倒受伤。此时，是由于你自身的注意力不集中导致摔倒，电瓶车驾驶人没有过错，不承担责任。
三、难以判定责任的情况及建议
在实际生活中，有些情况可能比较复杂，难以直接判定对方是否有责任。例如，双方都存在一定的过错行为，或者事故现场没有监控等证据来还原事情的真相。在这种情况下，建议采取以下措施：
- 及时报警：让交警到现场进行勘查和调查，根据现场情况、证人证言等作出事故责任认定。交警出具的事故责任认定书是判断双方责任的重要依据。
- 收集证据：如果现场有监控录像、行车记录仪视频等，要及时保存这些证据；同时，寻找现场的目击证人，记录下他们的联系方式，以便后续需要时能够提供证言。
- 咨询律师：在处理此类纠纷过程中，如果对责任认定、赔偿等问题存在疑问，可以向我咨询，我会根据具体情况为你提供专业的法律建议和帮助。
总之，避让电瓶车摔倒对方是否有责任不能一概而论，需要根据具体情况进行分析判断。如果你遇到了此类问题，可以按照上述建议处理，以维护自己的合法权益。