结论前置：您因捡回路边拴住的狗并尝试为其找领养，但第二天狗不慎跑丢，这一行为通常不会导致您需要承担刑事责任，即一般情况下不会“坐牢”。不过，具体是否需要承担法律责任，还需根据狗的原主人是否能找到、狗的价值以及您的具体行为等因素来综合判断。

详细分析：

1. 刑事责任角度：

   • 在我国刑法中，要构成犯罪，通常需要满足犯罪构成要件，包括犯罪主体、犯罪主观方面、犯罪客体和犯罪客观方面。就您的情况而言，您捡回狗并尝试为其找领养，主观上并无恶意或非法占有的目的，且狗不慎跑丢也非您所愿，因此从刑事责任的角度来看，您不太可能构成犯罪，也就不存在“坐牢”的问题。

2. 民事责任角度：

   • 虽然您不太可能承担刑事责任，但可能需要考虑民事责任。如果狗的原主人能够找到您，并证明狗是其所有，且狗具有一定的价值（如名贵犬种），那么原主人可能会要求您承担一定的民事责任，如赔偿损失等。不过，这种责任通常是通过民事诉讼来解决的，与刑事责任（即“坐牢”）无关。
   • 在民事责任方面，法院会综合考虑多种因素，如您的过错程度、狗的价值、原主人的损失情况等，来判定您是否需要承担责任以及承担多少责任。如果您能够证明您已经尽到了合理的注意义务（如拴好狗、积极寻找领养等），那么您的责任可能会相应减轻。

3. 特殊情况考虑：

   • 如果狗在跑丢过程中造成了他人的人身伤害或财产损失，且这一损害结果与您的行为（如未拴好狗）存在因果关系，那么您可能需要承担相应的侵权责任。不过，这种情况下的责任也是民事责任，与刑事责任无关。

建议：

• 如果您担心可能面临的法律责任，可以尝试通过多种途径寻找狗的原主人，如张贴寻狗启事、在社交媒体上发布信息等，以证明您的善意和积极态度。
• 如果原主人找到您并要求赔偿，您可以与其协商解决，或者寻求法律援助来维护自己的合法权益。
• 在未来的类似情况下，如果您决定捡回并照顾流浪动物，建议先了解相关的法律法规和动物保护知识，以确保自己的行为合法合规。

总结：您因捡回路边拴住的狗并尝试为其找领养，但狗不慎跑丢的行为，通常不会导致您需要承担刑事责任。不过，您可能需要考虑民事责任的问题，具体取决于狗的原主人是否能找到、狗的价值以及您的具体行为等因素。如果您有任何疑问或需要进一步的法律帮助，请随时向我咨询。