结论：醉驾不起诉的情况下，能否开具无犯罪记录证明需分情况讨论，主要取决于是否构成犯罪以及案件的最终处理结果。

1. 若醉驾行为未被认定为犯罪（如情节显著轻微不构成犯罪）
   根据《刑事诉讼法》第16条，若公安机关撤销案件、检察院作出法定不起诉（如情节显著轻微、危害不大），或法院判决无罪，则行为人不构成犯罪。此时，公安机关出具的《无犯罪记录证明》中不会记载相关记录，可正常开具。

2. 若醉驾行为被认定为犯罪但检察院作出酌定不起诉（相对不起诉）
   根据《刑事诉讼法》第177条，若检察院认为犯罪情节轻微，依照刑法规定不需要判处刑罚或免除刑罚，可作出酌定不起诉决定。此时，行为人虽未被起诉，但已构成犯罪（危险驾驶罪），公安机关会在《无犯罪记录证明》中注明“犯罪记录”，但会备注“酌定不起诉”或“相对不起诉”。这种情况下，严格来说不能开具完全“无犯罪记录”的证明，但部分场景（如求职）可能因未受刑罚而获得一定谅解。

3. 若醉驾行为被法院判决有罪但免予刑事处罚
   若案件进入审判阶段，法院判决构成危险驾驶罪但免予刑事处罚，则行为人仍有犯罪记录，公安机关会如实记载，无法开具无犯罪记录证明。

关键点说明：

• “无犯罪记录证明”的开具依据：根据公安部《公安机关办理犯罪记录查询工作规定》，犯罪记录是指经人民法院生效裁判文书确认有罪的行为，包括被判处管制、拘役、有期徒刑、无期徒刑、死刑等，以及被宣告有罪后免予刑事处罚的情形。
  
• 不起诉类型的影响：法定不起诉（不构成犯罪）可开具无犯罪证明；酌定不起诉（构成犯罪但不起诉）和判决有罪免刑均会留存犯罪记录。
  
• 实务建议：若需开具证明，可先向当地公安机关查询具体记录内容，再根据用途与接收方沟通（如部分单位可能接受“酌定不起诉”情况下的证明）。

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