结论前置：在我国，无论母亲提出“断绝关系”与否，子女均不能免除赡养母亲的法定义务。以下从法律和道德两个层面进行详细分析：
法律层面
父母与子女的天然亲属关系无法解除
- 父母与子女的关系是基于血缘产生的，这种天然的亲属关系无法通过声明、协议等方式人为解除。法律上并不承认所谓“断绝关系”的行为具有法律效力。即使母亲或子女作出此类声明，也不能改变其与父母之间的法定关系。
赡养义务是法定义务
- 根据《中华人民共和国民法典》和《中华人民共和国老年人权益保障法》等法律规定，成年子女对父母负有赡养、扶助和保护的义务。这一义务包括经济上供养、生活上照料和精神上慰藉父母，以及照顾父母的特殊需要。因此，无论母亲是否提出“断绝关系”，子女都必须履行赡养义务。
特殊情况下的赡养义务变化
- 只有在特殊情况下，如子女被他人合法收养，并在收养关系成立后，养子女与生父母以及其他近亲属间的权利义务关系会因收养关系的成立而消除。但这种情况必须基于合法有效的收养程序，而非自行声明断绝关系。若未经过合法收养程序，子女对生父母的赡养义务依然存在。
道德层面
- 传统美德与伦理责任
- 赡养父母不仅是法律规定的义务，也是中华民族的传统美德。从伦理道德的角度来看，子女有责任关心、照顾父母，并给予他们应有的关爱和支持。这种责任不仅体现在物质上的供养，还包括精神上的陪伴和慰藉。因此，即使母亲提出“断绝关系”，子女也应从道德层面考虑，继续履行对母亲的赡养责任。
法律责任与后果
法律途径追索赡养义务
- 如果子女拒绝履行赡养义务，母亲有权通过法律途径来维护自己的权益。例如，可以向法院提起诉讼，要求子女履行赡养责任。法院会根据具体情况依法作出判决，并可能强制子女承担相应的赡养义务。
可能面临的法律制裁
- 子女若拒绝履行赡养义务，除了可能面临法院的强制执行外，还可能受到社会的舆论谴责。在极端情况下，若子女的行为构成遗弃罪等犯罪行为，还可能面临刑事责任的追究。
建议与行动：
- 积极沟通：如果母亲提出“断绝关系”，子女应首先尝试与母亲进行积极沟通，了解她的真实想法和需求，寻求和解的可能性。
- 履行赡养义务：无论母亲的态度如何，子女都应继续履行对母亲的赡养义务，包括经济上的供养、生活上的照料和精神上的慰藉。
- 寻求法律援助：如果子女在履行赡养义务过程中遇到困难或纠纷，可以寻求法律援助或咨询专业律师，以维护自己的合法权益。
总之，赡养父母是子女的法定义务和道德责任，无论母亲是否提出“断绝关系”，子女都不能免除这一义务。如有任何疑问或需要进一步的法律帮助，请直接向我咨询。