结论：转租给第三方后，第三方欠付租金是否合法，这并非一个简单的“合法”或“不合法”的问题，而是取决于多个因素，包括原租赁合同的约定、转租是否经过原出租人同意、以及第三方与承租人之间的转租合同内容等。

分析：

1. 原租赁合同的约定：

   • 首先，需要查看原租赁合同中是否有关于转租的条款。如果原合同明确禁止转租，那么承租人未经出租人同意擅自转租，并因此导致第三方欠付租金，这一行为本身可能构成违约，但第三方欠付租金的行为本身并不直接“合法”或“不合法”，而是承租人需要承担违约责任。
   • 如果原合同允许转租，或者未明确禁止转租，那么承租人转租给第三方的行为在合同层面可能是合法的。但此时，第三方欠付租金的行为则构成了对转租合同的违约。

2. 转租是否经过原出租人同意：

   • 即使原租赁合同允许转租，承租人通常也需要获得原出租人的书面同意才能进行转租。如果未经同意转租，原出租人可能有权解除原租赁合同，并要求承租人承担违约责任。但这并不直接影响第三方欠付租金行为的合法性，只是可能引发承租人与原出租人之间的法律纠纷。

3. 第三方与承租人之间的转租合同内容：

   • 第三方欠付租金的行为是否合法，主要取决于其与承租人之间签订的转租合同。如果转租合同中明确约定了租金的支付方式、时间等条款，而第三方未按照约定支付租金，那么这一行为就构成了违约，是不合法的。
   • 如果转租合同中存在模糊条款或未明确约定租金支付等关键事项，那么可能需要通过法律途径来解释合同条款或确定双方的权利义务。

法律建议：

• 对于承租人而言，在转租前应仔细审查原租赁合同，确保转租行为符合合同约定，并获得原出租人的书面同意。同时，在与第三方签订转租合同时，应明确约定租金的支付方式、时间等关键条款，以避免后续纠纷。
• 对于原出租人而言，如果发现承租人未经同意擅自转租或第三方欠付租金，应及时与承租人沟通并采取措施保护自己的权益，如要求承租人承担违约责任或解除原租赁合同等。
• 对于第三方而言，应认真阅读并理解转租合同的内容，按照约定支付租金。如果因特殊原因无法按时支付租金，应及时与承租人沟通并寻求解决方案，以避免构成违约并承担法律责任。

可能法律后果：

• 如果第三方欠付租金构成违约，承租人可能有权要求第三方支付欠付的租金及可能的违约金或利息等。
• 如果承租人未经原出租人同意擅自转租导致原出租人解除原租赁合同，承租人可能需要承担违约责任并赔偿原出租人的损失。
• 在极端情况下，如果第三方欠付租金的行为构成恶意拖欠或诈骗等犯罪行为，还可能面临刑事责任的追究。