您好，关于事业单位工作人员请辞行政职务的流程，虽然具体的规定可能因地区和单位性质有所不同，但我可以根据一般情况和您提供的参考信息，为您梳理一个大致的流程框架。
一、提交书面辞职申请
首先，您需要向所在的事业单位提交一份书面的辞职申请。这份申请应当明确表达您的辞职意愿，并说明辞职的原因。在申请上，您需要本人签字并按上手印，以体现申请的正式性和严肃性。
二、单位及主管部门审批
提交辞职申请后，您的申请会先由所在的事业单位进行初步审核。审核通过后，单位会将您的申请提交给事业单位的主管部门进行进一步审批。这一步骤是为了确保您的辞职申请符合相关规定，并且单位有足够的时间进行人员调整和工作交接。
三、填写相关表格并备案
在辞职申请获得单位及主管部门的批准后，您需要填写一些相关的表格，如《事业单位工作人员辞去公职申请表》、《解除聘用合同证明书》等。这些表格需要您本人签字并按手印，同时需要所在事业单位和事业单位主管部门的批准和盖章。填写完毕后，这些表格需要提交给人力资源和社会保障局的事业单位人事管理科进行鉴证备案。
四、取消编制和财政供给关系
备案完成后，您需要持相关证明到市编制部门取消编制关系。如果您是由财政开资的，还需要到市财政部门取消财政供给关系。这一步骤是为了确保您的离职不会影响到单位的编制和财政管理。
五、办理医保、社保等转移手续
离职后，您还需要到医保局和社保局办理相关的医保、社保等转移手续。这些手续是为了确保您在离职后能够继续享受相应的社会保障待遇。
六、档案转移
如果您有新的工作单位，并且需要将个人档案转移到新单位，那么您需要由新单位向原事业单位的档案管理部门发商调档案函，以调动您的档案。
注意事项：
希望这个流程框架能够对您有所帮助。如果您在具体操作过程中遇到任何问题或疑问，建议及时咨询所在单位的人事部门或相关主管部门以获取更准确的指导。