房东留有备用钥匙是否合法，主要取决于租赁合同的约定以及租客的同意情况。以下从不同角度进行详细分析：
合同有明确约定的情况
- 如果租赁合同中明确规定了房东可以保留备用钥匙，并且租客在签订合同时已知晓并同意这一条款，那么房东保留备用钥匙的行为就是合法的，具有合同依据。
- 反之，如果合同中明确禁止房东留存备用钥匙，那么房东就不能留存，否则将构成违约，需要承担相应的法律责任。
合同未明确约定的情况
- 当租赁合同对房东是否可以留备用钥匙未作约定时，应遵循法律原则和常理。在房屋租赁期间，租客享有对房屋的占有、使用权，这一权利应受到保护。
- 因此，如果房东想要保留备用钥匙，应当与租客进行协商，并取得租客的明确同意。未经租客同意，房东擅自保留备用钥匙可能构成对租客权益的侵犯。
房东使用备用钥匙的限制：
- 即使房东有权保留备用钥匙，其使用也受到严格限制。在紧急情况下，如房屋内发生漏水、火灾等可能危及房屋安全或公共安全的事件，房东可以使用备用钥匙进入房屋进行紧急处理。但事后应及时通知租客，并说明使用情况。
- 房东不得无故擅自使用备用钥匙进入租客租赁的房屋，否则可能侵犯租客的隐私权和独占使用权。租客有权要求房东停止侵权行为，并可追究其法律责任。
建议与防范措施：
- 为避免因备用钥匙问题产生纠纷，建议在签订租赁合同时，双方就备用钥匙的相关事宜作出明确约定，包括是否保留、使用条件及范围等。
- 房东在使用备用钥匙时应严格遵守合同约定和相关法律法规，确保不滥用权利或侵犯租客的合法权益。
- 租客和房东都应增强法律意识，了解自身权利和义务，以维护租赁关系的和谐稳定。
综上所述，房东留有备用钥匙的合法性并非绝对，而是取决于合同约定和租客的同意情况。同时，房东在使用备用钥匙时也需受到严格限制。如有任何疑问或需要进一步的法律帮助，请直接向我咨询。