结论前置：未登记结婚的情况下，实际上并不存在法律意义上的婚姻关系，因此无法通过诉讼离婚的方式解除婚姻关系。不过，你们可以就同居期间的财产分割和子女抚养问题进行处理。

详细分析：

1. 关于事实婚姻的认定：

   • 根据现行法律，1994年2月1日民政部《婚姻登记管理条例》公布实施以后，未补办结婚登记的，按同居关系处理。这意味着，如果你们是在这个时间点之后开始同居且未办理结婚登记，那么你们之间的关系在法律上被视为同居关系，而非婚姻关系。
   • 大队不给开事实婚姻证明，也是基于这一法律原则。因为事实婚姻的认定在法律上有着严格的时间界限和条件，不是随意可以认定的。

2. 关于同居关系的处理：

   • 财产分割：虽然你们没有登记结婚，但在同居期间可能共同购置了财产或产生了共同债务。对于这些财产和债务，你们可以协商分割或处理。如果协商不成，可以通过诉讼途径解决，但需要注意的是，这并非离婚诉讼，而是同居关系析产纠纷诉讼。
   • 子女抚养：如果你们有子女，那么子女的抚养问题也是需要解决的。根据法律规定，非婚生子女与婚生子女享有同等的权利。因此，你们可以就子女的抚养权、抚养费等问题进行协商或诉讼。

3. 具体操作建议：

   • 协商解决：首先，我建议你们尝试通过协商的方式解决同居期间的财产分割和子女抚养问题。这不仅可以节省时间和精力，还可以避免不必要的法律纠纷。
   • 诉讼途径：如果协商不成，你们可以分别就同居关系析产纠纷和子女抚养问题向法院提起诉讼。在诉讼过程中，你们需要提供相关证据来支持自己的主张，如财产购置凭证、子女抚养费用支出凭证等。

额外提醒：

• 在处理同居关系问题时，我建议你们保持冷静和理性，尽量通过和平的方式解决问题。毕竟，你们曾经有过一段共同的生活经历，应该尽量避免因为法律纠纷而伤害彼此的感情。
• 如果你们对法律程序或相关法律规定不太了解，可以寻求专业律师的帮助。作为专业律师，我可以为你们提供详细的法律咨询和诉讼代理服务，帮助你们更好地维护自己的合法权益。

后续行动建议：

• 如果你们决定通过诉讼途径解决问题，可以开始收集相关证据，如财产购置凭证、子女抚养费用支出凭证等。
• 同时，你们也可以考虑咨询专业律师，了解具体的诉讼程序和法律规定，以便更好地准备诉讼材料。

希望以上分析能够对你有所帮助。如果你有任何其他问题或需要进一步的法律咨询，请随时向我提问。