没有结婚证的夫妻，若属于事实婚姻或已办理结婚登记但结婚证丢失的情况，可以起诉离婚；若未办理结婚登记且不属于事实婚姻的，则不能起诉离婚，但可就同居期间的财产分割、子女抚养等问题提起诉讼。以下是对不同情况的详细分析：
一、已办理结婚登记但结婚证丢失的情况
补办结婚证后起诉：
- 若结婚证丢失，夫妻双方可携带身份证到原发证的婚姻登记处查找结婚登记档案，并出具查档证明。随后，双方可带着户口本、身份证、查档证明及合影相片到一方户口所在地的婚姻登记部门补办结婚证，之后即可凭借补办的结婚证向法院提起离婚诉讼。
- 另一种方法是，无需补办结婚证，直接前往民政局开具婚姻状况证明，同样可以办理离婚登记手续（若选择协议离婚），并进一步向法院提起离婚诉讼（若选择诉讼离婚）。
直接起诉离婚：
- 在结婚证丢失的情况下，若双方能够就离婚事宜达成一致，也可以直接向法院提起离婚诉讼，并在诉讼过程中由法院根据双方提交的证据和陈述，确认婚姻关系并作出离婚判决。
二、未办理结婚登记但构成事实婚姻的情况
事实婚姻的认定：
- 根据法律规定，1994年2月1日民政部《婚姻登记管理条例》公布实施之前，男女双方若已符合结婚的实质要件（如年龄、自愿等），则按事实婚姻处理。
起诉离婚的途径：
- 若属于事实婚姻，想要解除婚姻关系，可以选择协议离婚或诉讼离婚。
- 协议离婚：双方需就子女抚养、财产及债务处理等事项达成一致意见，签订离婚协议书后，共同前往婚姻登记机关申请离婚登记。经审查符合条件，并经过30天的冷静期，双方再次共同到婚姻登记机关申请发给离婚证。
- 诉讼离婚：一方可向有管辖权的人民法院提起离婚诉讼。法院将审理案件，重点审查夫妻感情是否确已破裂。如认定感情破裂且调解无效，法院将准予离婚，并对子女抚养、财产分割等问题作出判决。
三、未办理结婚登记且不构成事实婚姻的情况
同居关系的认定：
- 对于1994年2月1日以后，男女双方虽符合结婚实质要件但未补办结婚登记的，或从未办理过结婚登记手续而以夫妻名义共同生活的，均按同居关系处理。
处理方式：
- 在这种情况下，不能直接向法院起诉离婚，因为法院不会受理单纯的解除同居关系的请求。
- 若涉及同居期间的财产分割或子女抚养纠纷，可以向法院提起诉讼，要求就财产分割、子女抚养等问题进行处理。
- 特别注意的是，如果是有配偶者与他人同居，想要解除这种同居关系并处理相关事宜，同样可以向法院起诉。
总结与建议：
- 若您的婚姻关系属于已办理结婚登记但结婚证丢失的情况，建议您先补办结婚证或开具婚姻状况证明，再根据实际情况选择协议离婚或诉讼离婚。
- 若您的婚姻关系属于事实婚姻，您可以选择协议离婚或诉讼离婚来解除婚姻关系。
- 若您的婚姻关系属于同居关系，您不能直接起诉离婚，但可以就同居期间的财产分割、子女抚养等问题提起诉讼。
在处理此类问题时，建议您根据实际情况选择合适的处理方式，并咨询专业律师以获取更准确的法律意见和指导。如果您有任何疑问或需要进一步的帮助，请随时向我咨询。