交警在查明事实后，确实有权直接对肇事逃逸的行为人做出处罚。这一结论基于我国现行的交通法规和公务员纪律处分规定，以下从不同角度为你详细解析：

一、交通法规层面的处罚

1. 行政处罚：

   • 根据《中华人民共和国道路交通安全法》第九十九条，造成交通事故后逃逸，尚不构成犯罪的，交警部门将对行为人处以二百元以上二千元以下罚款，并可并处十五日以下拘留。
   • 同样依据该法第一百零一条，肇事逃逸的行为人还将被吊销机动车驾驶证，且终生不得重新取得。这一处罚措施体现了法律对肇事逃逸行为的严厉打击态度。

2. 刑事处罚：

   • 若肇事逃逸行为构成犯罪，如造成人员重伤、死亡或重大财产损失后逃逸，交警部门将依法将案件移送至司法机关，由司法机关根据《中华人民共和国刑法》第一百三十三条的规定进行刑事处罚。具体处罚包括有期徒刑、拘役等，且因逃逸致人死亡的，处七年以上有期徒刑。

二、公务员纪律处分层面（针对交警自身肇事逃逸）

• 交警作为国家公职人员，若其自身发生肇事逃逸行为，除了面临上述交通法规层面的处罚外，还将受到公务员纪律处分的严厉制裁。
• 根据《行政机关公务员处分条例》的相关规定，肇事逃逸行为将视情节轻重给予警告、记过、记大过、降级、撤职直至开除的行政处分。鉴于肇事逃逸的严重性，交警通常面临较为严厉的行政处分，甚至可能被开除公职。

三、逃逸行为的认定与处罚依据

• 逃逸行为的认定通常包括明知发生交通事故却驾车或弃车逃离事故现场、认为自己没有事故责任而驾车驶离、有酒后和无证驾车等嫌疑且报案后不履行现场听候处理义务而弃车离开等多种情形。
• 交警在做出处罚决定时，将依据现场勘查、证人证言、监控录像等证据材料，综合判断行为人是否构成肇事逃逸，并据此依法进行处罚。

四、实际案例与法律后果

• 在实际案例中，交警部门对肇事逃逸行为的处罚通常十分严厉。例如，某地一名驾驶员在发生交通事故后逃逸，被交警部门查获后，不仅被处以高额罚款和拘留，还被吊销了机动车驾驶证，且终生不得重新取得。若该行为构成犯罪，还将面临刑事追责。
• 对于交警自身而言，若发生肇事逃逸行为，其职业生涯将受到严重影响，甚至可能面临法律制裁和社会舆论的谴责。

五、建议与总结

• 肇事逃逸是严重的违法行为，不仅会对受害者及其家庭造成极大的伤害和损失，也会让肇事者面临严厉的法律制裁。因此，在发生交通事故后，建议立即停车、保护现场、抢救伤者，并积极配合交警的调查处理。
• 若你对肇事逃逸的处罚或相关法律问题有任何疑问或需要进一步的法律帮助，请直接向我咨询。我将根据你的具体情况，为你提供全面、准确的法律解答和建议。