结论：公司要求职工补签竞业协议，职工有权选择不签，但需根据具体情况考虑可能面临的法律后果及应对策略。

一、竞业协议的基本法律原则

竞业协议，即竞业限制协议，是用人单位与劳动者约定的，在解除或者终止劳动合同后，劳动者不得到与本单位生产或者经营同类产品、从事同类业务的有竞争关系的其他用人单位任职，或者自己开业生产或者经营同类产品、从事同类业务的协议。根据《劳动合同法》的相关规定，竞业限制协议的签订应当遵循合法、公平、平等自愿、协商一致、诚实信用的原则。这意味着，竞业协议的签订必须是双方自愿的，任何一方不得强迫对方签订。

二、补签竞业协议的合法性分析

1. 自愿原则：如果公司要求职工补签竞业协议，而职工不愿意签订，那么根据自愿原则，职工有权拒绝。公司不能强迫职工签订竞业协议，否则可能构成违法行为。

2. 协商一致：竞业协议的签订需要双方协商一致。如果公司单方面要求职工补签，而未与职工进行充分协商，那么这种补签行为可能缺乏合法性。

3. 经济补偿：根据《劳动合同法》的规定，用人单位与劳动者约定竞业限制条款的，应当在竞业限制期限内按月给予劳动者经济补偿。如果公司要求职工补签竞业协议，但未提供经济补偿或经济补偿不合理，那么职工有权拒绝签订。

三、职工不签竞业协议的可能后果及应对策略

1. 公司可能采取的措施：

   • 解除劳动合同：公司可能会以职工拒绝签订竞业协议为由，解除与职工的劳动合同。但根据《劳动合同法》的规定，用人单位单方面解除劳动合同需要符合法定条件，否则可能构成违法解除，需要承担相应的法律责任。
   • 调整工作岗位或薪资：公司可能会调整职工的工作岗位或薪资，以迫使职工签订竞业协议。但这种行为同样需要符合法律规定，否则可能构成违法行为。

2. 职工的应对策略：

   • 了解法律权益：职工应了解自己的法律权益，包括竞业协议的签订原则、经济补偿的规定等，以便在面对公司要求时能够做出明智的决策。
   • 与公司协商：如果职工不愿意签订竞业协议，可以与公司进行协商，寻求双方都能接受的解决方案。例如，可以协商调整竞业限制的范围、期限或经济补偿等。
   • 寻求法律援助：如果公司采取违法手段强迫职工签订竞业协议或解除劳动合同，职工可以寻求法律援助，维护自己的合法权益。

四、特殊情况下的考虑

如果职工在公司中担任重要职位或掌握公司核心机密，公司可能会更加坚持要求职工签订竞业协议。在这种情况下，职工应更加谨慎地考虑自己的决策，并咨询专业律师的意见，以便更好地了解自己的法律权益和可能面临的法律后果。

五、建议

面对公司要求补签竞业协议的情况，职工应首先了解自己的法律权益和竞业协议的相关规定。如果职工不愿意签订，可以与公司进行协商或寻求法律援助。在任何情况下，职工都应保持冷静和理性，避免采取过激行为或做出不明智的决策。如有任何疑问或需要进一步的法律帮助，请直接向我咨询。