当公安局将刑事案子移交给检察院后，如果检察院认为案件证据不足或存在其他需要进一步调查的问题，可能会将案件退回公安局进行补充侦查。面对这种情况，公安局需要遵循一系列严谨且法定的程序来处理，以下是对此过程的详细解释：
一、理解补充侦查的要求
首先，公安局在收到检察院的补充侦查决定书后，要仔细研读决定书中的内容，明确需要补充侦查的具体事项、证据要求以及侦查方向。这通常涉及对现有证据的评估，以及确定为完善证据链条需要补充哪些新的证据。
二、开展补充侦查工作
重新收集证据：针对检察院指出的证据缺失或不足部分，公安局需要重新开展调查取证工作。这可能包括对关键证人的再次询问、现场勘查的复查、物证的重新搜集等，以确保所有相关证据都被充分收集和验证。
核实已有证据：对已经收集到的证据进行全面复核，确认其真实性、合法性和关联性。这包括对犯罪嫌疑人供述的一致性进行检查，对鉴定意见的资质和程序进行审查，以排除任何可能的非法证据或错误。
补充新的线索和证据：通过深入调查走访、技术侦查等手段，积极寻找并补充新的证据线索。这些新证据有助于进一步完善案件的证据体系，提高起诉的准确性和成功率。
三、遵守补充侦查的期限与次数限制
期限：根据《中华人民共和国刑事诉讼法》的规定，公安局应在一个月内完成补充侦查工作。这一时间限制确保了案件的及时性和效率性，防止案件因补充侦查而长时间拖延。
次数：补充侦查的次数以二次为限。这意味着公安局有两次机会进行补充侦查并重新移送检察院审查起诉。如果两次补充侦查后仍未能满足起诉条件，案件可能面临被不起诉的风险。
四、重新移送审查起诉与等待检察院反馈
重新移送：在完成补充侦查后，公安局需将案件连同所有新收集的证据材料一并移送检察院审查起诉。这包括补充侦查过程中获取的全部证据和原案卷宗，以便检察院能够全面评估案件情况。
等待检察院反馈：
五、特殊情况下的处理
在极少数情况下，如果公安局在补充侦查过程中发现犯罪嫌疑人没有犯罪事实，或者存在《中华人民共和国刑事诉讼法》规定的特定情形（如情节显著轻微、危害不大；犯罪已过追诉时效期限等），应依法撤销案件。撤销案件的决定需通知退查的检察院，并接受其监督，以确保决定的合法性和公正性。
综上所述，当刑事案件从检察院退回公安局进行补充侦查时，公安局应严格按照法定程序和要求进行处理，确保案件的公正、合法和高效处理。