针对后辈向长辈辱骂威胁、半夜砸门的情况，首先明确结论：这种行为可能涉及侵犯人格权及寻衅滋事，长辈有权采取法律手段维护自身权益。以下从多个角度为您详细分析：
一、辱骂威胁行为的法律定性
人格权侵犯：
- 根据《中华人民共和国民法典》第一千零二十四条，民事主体享有名誉权，任何组织或者个人不得以侮辱、诽谤等方式侵害他人的名誉权。后辈的辱骂行为明显侵犯了长辈的名誉权，长辈有权要求停止侵害、赔礼道歉，并可以要求赔偿因此造成的精神损失。
治安管理处罚：
- 若辱骂威胁行为情节较轻，尚未构成犯罪，但违反了《中华人民共和国治安管理处罚法》的相关规定，如第四十二条，公然侮辱他人或者捏造事实诽谤他人的，处五日以下拘留或者五百元以下罚款；情节较重的，处五日以上十日以下拘留，可以并处五百元以下罚款。长辈可以向公安机关报案，要求对后辈进行治安管理处罚。
二、半夜砸门行为的法律定性
寻衅滋事：
- 半夜砸门行为可能构成寻衅滋事，根据《中华人民共和国治安管理处罚法》第二十六条，有下列行为之一的，处五日以上十日以下拘留，可以并处五百元以下罚款；情节较重的，处十日以上十五日以下拘留，可以并处一千元以下罚款：（一）结伙斗殴的；（二）追逐、拦截他人的；（三）强拿硬要或者任意损毁、占用公私财物的；（四）其他寻衅滋事行为。半夜砸门显然属于“其他寻衅滋事行为”，长辈同样可以向公安机关报案。
故意毁坏财物：
- 如果砸门行为导致了门或门锁等财物的损坏，后辈还可能构成故意毁坏财物。根据《中华人民共和国治安管理处罚法》第四十九条，故意损毁公私财物的，处五日以上十日以下拘留，可以并处五百元以下罚款；情节较重的，处十日以上十五日以下拘留，可以并处一千元以下罚款。若损坏财物价值较大，还可能构成犯罪，需承担刑事责任。
三、长辈可以采取的法律措施
收集证据：
- 长辈应尽可能收集后辈辱骂威胁、砸门的证据，如录音、录像、证人证言等，以便在后续的法律程序中证明后辈的违法行为。
向公安机关报案：
- 长辈可以向当地公安机关报案，要求对后辈进行调查处理。公安机关会根据调查结果，依法对后辈进行治安管理处罚或刑事立案侦查。
提起民事诉讼：
- 若长辈因后辈的违法行为遭受了精神损失或财产损失，还可以向法院提起民事诉讼，要求后辈赔偿损失。在诉讼过程中，长辈需要提供充分的证据证明自己的损失及后辈的违法行为与损失之间的因果关系。
四、特殊情况下的处理建议
若后辈为未成年人：
- 如果后辈是未成年人，长辈在采取法律措施时，应考虑到未成年人的特殊性和保护原则。可以尝试通过家庭、学校或社区等渠道进行调解和教育，引导未成年人认识到自己的错误并改正。若调解无果或行为严重，再依法向公安机关报案或提起诉讼。
若存在家庭纠纷或矛盾：
- 如果辱骂威胁、砸门行为背后存在家庭纠纷或矛盾，长辈在采取法律措施的同时，也可以考虑通过家庭调解、心理咨询等方式解决根本问题，以维护家庭和谐和稳定。
最后，建议长辈在面对此类情况时保持冷静和理智，不要采取过激行为或报复行为。及时收集证据并依法维护自己的权益是最明智的选择。如有任何疑问或需要进一步的法律帮助，请随时向我咨询。