结论：在双方父母同意儿女分手并代理签字，但未经儿子同意的情况下，该协议书通常无效。以下从多个角度进行详细分析：

1. 代理签字的法律效力：

   • 根据《中华人民共和国民法典》的相关规定，代理人在代理权限内，以被代理人名义实施的民事法律行为，对被代理人发生效力。然而，在此情况下，父母作为代理人签字，若未经儿子明确授权，则该代理行为可能构成无权代理。
   • 无权代理所签订的合同，除非得到被代理人的事后追认，否则对被代理人不发生法律效力。因此，若儿子未对该协议书进行追认，则该协议书对其不具有约束力。

2. 分手协议的性质：

   • 分手协议通常涉及双方个人关系的解除以及可能涉及的财产分割、子女抚养等事项。这类协议往往具有人身属性，即与双方的个人身份和关系紧密相关。
   • 由于分手协议涉及人身关系，其签订和履行往往受到更为严格的法律限制。未经当事人本人同意，由他人代签的分手协议，很可能因违反法律强制性规定或公序良俗而被认定为无效。

3. 实际案例与司法实践：

   • 在司法实践中，法院通常会严格审查代理签字的合法性和有效性。若代理行为未经被代理人授权或追认，且涉及人身关系等重要事项，法院往往会倾向于认定该代理行为无效。
   • 此外，即使父母作为法定代理人（如子女为未成年人或限制民事行为能力人），在涉及子女重大人身关系事项时，也应谨慎行使代理权，确保符合子女的真实意愿和利益。

4. 法律建议：

   • 若双方确实希望分手并就相关事项达成协议，建议由双方本人亲自签订协议书，以确保协议的合法性和有效性。
   • 若因特殊原因无法亲自签订，应确保代理行为得到明确授权，并在协议书中明确记载代理事项和权限。
   • 在签订协议前，双方应充分了解协议内容，确保协议条款符合双方的真实意愿和利益。如有需要，可咨询专业律师以获取法律意见和帮助。

总结：在未经儿子同意的情况下，父母代理签字签订的分手协议书通常无效。为确保协议的合法性和有效性，建议由双方本人亲自签订或确保代理行为得到明确授权。如有任何疑问或需要进一步的法律帮助，请直接向我咨询。