顾客要求退款是否合法，需根据具体情况来判断，不能一概而论。以下从不同角度为你详细分析：
一、基于合同条款的判断
合同中有明确退款条款：
- 如果合作协议中明确规定了顾客在特定情况下有权要求退款，比如服务未达到约定标准、顾客因个人原因在一定期限内提出退款等，那么顾客的要求就是合法的。此时，医美机构应当按照合同约定履行退款义务。
合同中无明确退款条款：
- 如果合作协议中没有明确规定退款条款，那么顾客要求退款是否合法就需要根据其他法律法规和实际情况来判断。
二、基于消费者权益保护法的判断
医美机构存在欺诈行为：
- 根据《中华人民共和国消费者权益保护法》第五十五条，如果医美机构在提供服务过程中存在欺诈行为，如虚假宣传、以次充好等，顾客有权要求退款，并可以要求医美机构增加赔偿其受到的损失，增加赔偿的金额为顾客接受服务的费用的三倍。
服务不符合质量要求：
- 如果医美机构提供的服务不符合约定的质量要求，顾客也有权要求退款。根据《中华人民共和国消费者权益保护法》第五十四条，依法经有关行政部门认定为不合格的商品或服务，消费者要求退货的，经营者应当负责退货。
三、基于实际履行情况的判断
服务未开始或未完成：
- 如果顾客在服务开始前或服务未完成时提出退款要求，且医美机构尚未产生实际成本或成本较低，那么从公平合理的角度出发，医美机构应当考虑顾客的退款要求，并协商解决。
服务已完成但顾客不满意：
- 如果服务已经完成，但顾客对服务效果不满意，此时顾客要求退款可能就不那么直接合法了。不过，如果医美机构在服务过程中存在过错或疏忽，导致服务效果不佳，那么顾客仍然有权要求医美机构承担相应的责任，包括退款、赔偿等。
四、建议与措施
审查合同条款：
- 首先，医美机构和顾客都应当仔细审查合作协议中的退款条款，明确双方的权利和义务。
协商解决：
- 在发生退款纠纷时，双方应当首先尝试通过协商解决。医美机构可以了解顾客的具体诉求和原因，提出合理的解决方案。
寻求法律途径：
- 如果协商无果，双方可以寻求法律途径解决纠纷。顾客可以向消费者协会投诉或向法院提起诉讼；医美机构也可以积极应诉，维护自己的合法权益。
总结来说，顾客要求退款是否合法取决于合同条款、消费者权益保护法的规定以及实际履行情况。在处理此类纠纷时，双方应当保持冷静和理性，通过协商或法律途径妥善解决问题。如果你有进一步的法律问题或需要更具体的法律建议，可以直接向我咨询。