人不可以私自投毒杀动物，这种行为可能涉及违法甚至犯罪。以下从不同角度为你详细分析：

一、从动物保护的角度

在我国，许多动物都受到法律的保护。例如，对于野生动物，无论是国家重点保护的野生动物，还是地方重点保护的野生动物，私自投毒杀害都是严重违法的行为。根据《中华人民共和国野生动物保护法》等相关法律法规，非法猎捕、杀害国家重点保护的珍贵、濒危野生动物的，或者非法收购、运输、出售国家重点保护的珍贵、濒危野生动物及其制品的，都可能面临刑事处罚，包括有期徒刑、拘役和罚金等。

即使是非野生动物，如家养宠物或经济动物，私自投毒杀害也可能构成侵权或犯罪。比如，如果投毒杀害的是他人的宠物，这可能侵犯了他人的财产权，需要承担民事赔偿责任。在极端情况下，如果投毒行为对公共安全造成了威胁，还可能构成危害公共安全罪。

二、从公共安全的角度

投毒行为往往具有极大的危险性，不仅可能危及目标动物的生命，还可能对周围环境和其他生物造成不可预测的危害。例如，投毒在公共场所或水源附近，可能导致其他无辜动物或人类中毒，甚至死亡。这种行为严重危害了公共安全，根据《中华人民共和国刑法》的相关规定，可能构成投放危险物质罪，面临严厉的刑事处罚。

三、从法律责任的角度

1. 民事责任：如果投毒行为导致他人财产损失（如宠物死亡），投毒者需要承担民事赔偿责任，包括赔偿损失、恢复原状等。
2. 行政责任：对于违反野生动物保护法规的行为，相关部门可以依法给予行政处罚，如罚款、没收违法所得等。
3. 刑事责任：如前所述，如果投毒行为构成犯罪，投毒者将面临刑事处罚，包括有期徒刑、拘役、罚金甚至死刑（在极端严重的情况下）。

四、实际案例与启示

在实际生活中，已经有多起因私自投毒杀害动物而受到法律制裁的案例。这些案例告诉我们，无论出于何种目的，私自投毒杀害动物都是不可取的行为。它不仅违反了法律法规，也违背了社会公德和伦理道德。

建议：如果你对某动物的行为感到不满或受到其困扰，应该通过合法途径解决问题，如向相关部门投诉、寻求法律援助等。切勿采取私自投毒等极端行为，以免触犯法律并承担严重的法律后果。如果你有任何法律疑问或需要进一步的帮助，请直接向我咨询。