当父母因服刑而无法照顾婴儿时，这是一个涉及未成年人权益保护的重要问题。以下是根据相关法律和实际案例，为您提供的详细解答：
一、法律框架与监护原则
根据《民法典》的规定，父母是未成年子女的法定监护人。然而，在父母因服刑或其他原因无法履行监护职责时，法律提供了相应的解决方案。法院会按照“最有利于被监护人”的原则，指定其他有监护能力的人或组织担任监护人。
二、监护人资格的撤销与重新指定
撤销监护人资格：
- 当监护人实施严重损害被监护人身心健康的行为，或怠于履行监护职责导致被监护人处于危困状态时，人民法院可以根据有关个人或组织的申请，撤销其监护人资格。
- 在您提到的案例中，由于父亲入狱、母亲失联，且其他近亲属（如祖父母、外祖父母）也因各种原因无法履行监护职责，法院依法撤销了父母的监护人资格。
重新指定监护人：
- 撤销监护人资格后，法院会按照法定顺序指定新的监护人。通常，有监护能力的人按顺序包括：祖父母、外祖父母；兄、姐；其他愿意担任监护人的个人或组织（需经未成年人住所地的居民委员会、村民委员会或民政部门同意）。
- 在案例中，由于小果的近亲属均无法履行监护职责，法院最终指定了当地民政局作为其监护人。
三、民政部门的兜底监护责任
- 根据宪法和相关法律，国家具有保护和培养未成年人的职责。民政部门作为政府的一部分，对未成年人负有兜底监护责任。
- 在案例中，民政部门在接到法院判决后，迅速将小果接收到当地儿童福利院，并联合相关部门解决了其就近入学问题，有效保障了小果的合法权益。
四、实际案例的启示
- 及时介入与支持：在父母服刑、婴儿无人照顾的情况下，社区、妇联等组织应及时介入，为婴儿提供临时监护，并向检察机关或法院寻求支持。
- 多部门协作：解决此类问题需要多部门协作，包括检察机关、法院、公安、民政等。各部门应各司其职，共同为婴儿提供必要的保护和帮助。
- 关注婴儿的长期福祉：在指定新的监护人后，应持续关注婴儿的生活和学习情况，确保其能够在稳定、健康的环境中成长。
五、建议与措施
- 建立应急机制：社区和相关部门应建立应急机制，以便在父母服刑等突发情况下迅速为婴儿提供临时监护和必要的帮助。
- 加强法律宣传：通过法律宣传和教育，提高公众对未成年人权益保护的认识和重视程度，鼓励更多人参与到未成年人保护工作中来。
- 完善社会保障体系：政府应进一步完善社会保障体系，为无法履行监护职责的家庭提供更多的支持和帮助，减少类似情况的发生。
综上所述，当父母因服刑而无法照顾婴儿时，应依法撤销其监护人资格，并按照法定顺序指定新的监护人。民政部门在此过程中负有兜底监护责任，应积极履行职责，保障婴儿的合法权益。同时，社区、相关部门和社会各界也应共同努力，为婴儿提供一个稳定、健康的成长环境。