医院在此情况下应承担侵权责任，具体包括赔偿共济人的实际损失，并可能需承担其他相应的法律责任。以下从几个方面进行详细分析：
一、医院行为的违法性
医院违法绑定家庭共济，这一行为本身就违反了相关的法律法规和医疗管理规定。家庭共济通常指的是在医疗保险等社会保障体系中，家庭成员之间可以共享一定的医疗资源或费用。但这一共享必须在合法、合规的前提下进行，医院无权擅自绑定或更改共济关系，更不能因此导致共济人遭受经济损失。
二、医院侵权责任的构成
- 违法行为：医院违法绑定家庭共济，属于违法行为。
- 损害事实：共济人因医院的违法行为遭受了一万多元的经济损失，这是明确的损害事实。
- 因果关系：医院的违法行为与共济人的经济损失之间存在直接的因果关系。
- 主观过错：医院在实施违法行为时，至少存在过失，甚至可能是故意为之，以满足其不当利益或管理上的便利。
三、医院应承担的具体责任
赔偿损失：
- 根据《中华人民共和国民法典》的相关规定，因过错侵害他人民事权益造成损害的，应当承担侵权责任。医院应赔偿共济人因违法行为导致的一万多元经济损失。
- 赔偿范围应包括直接经济损失（如已支付的医疗费用、因误工减少的收入等）和可能的间接经济损失（如因处理此事产生的交通费、住宿费等）。
其他责任：
- 如果医院的违法行为还涉及其他违规行为（如违反医疗管理规定、侵犯患者隐私等），医院还可能面临行政处罚或刑事责任。
- 共济人还可以要求医院公开道歉、消除影响等，以恢复其名誉和权益。
四、建议与行动
- 收集证据：共济人应尽快收集相关证据，包括医院的违法绑定记录、经济损失的凭证（如医疗费用发票、误工证明等）以及其他能证明医院违法行为的证据。
- 与医院协商：在收集到足够证据后，共济人可以尝试与医院进行协商，要求医院承认错误并赔偿损失。
- 寻求法律援助：如果协商无果，共济人可以向当地法律援助机构或律师寻求帮助，通过法律途径维护自己的合法权益。
在此过程中，如果你有任何疑问或需要进一步的法律帮助，请直接向我咨询。我会根据你的具体情况，提供更详细、更专业的法律建议。