在开车过程中，撞到特定家畜并导致严重后果时，确实可能需要承担刑事责任，这主要取决于是否构成交通肇事罪或其他相关犯罪。以下从不同角度为你详细分析：

一、构成交通肇事罪的情况

根据《中华人民共和国刑法》第一百三十三条的规定，交通肇事罪是指违反交通运输管理法规，因而发生重大事故，致人重伤、死亡或者使公私财产遭受重大损失的行为。在开车撞到家畜的情境中，如果满足以下条件，可能构成交通肇事罪：

1. 违反交通运输管理法规：例如，驾驶员超速行驶、酒驾、疲劳驾驶等违反交通规则的行为。
2. 发生重大事故：这通常指的是事故造成了严重的后果，如人员伤亡或重大财产损失。在撞到家畜的情况下，如果家畜价值高昂（如名贵种畜、赛马等），且损失达到一定数额，可能被视为重大财产损失。
3. 因果关系：驾驶员的违规行为与事故的发生之间存在直接的因果关系。

具体案例：若驾驶员因超速行驶撞死了价值数十万元的名贵种马，且该事故完全由驾驶员的违规行为导致，那么驾驶员可能因构成交通肇事罪而承担刑事责任。

二、不构成交通肇事罪但可能承担其他责任的情况

1. 民事赔偿责任：即使不构成交通肇事罪，驾驶员也可能因侵权行为（如撞到家畜导致家畜死亡或受伤）而承担民事赔偿责任。这通常涉及赔偿家畜主人的经济损失，包括家畜的价值、医疗费用等。
2. 行政处罚：根据《中华人民共和国道路交通安全法》等相关法规，驾驶员可能因违规行为而受到行政处罚，如罚款、扣分、吊销驾驶证等。

三、特殊情况下的刑事责任

1. 故意毁坏财物罪：如果驾驶员故意撞到家畜，且家畜价值较高，可能构成故意毁坏财物罪。但这需要证明驾驶员有故意毁坏财物的行为和意图。
2. 危害公共安全罪：在极少数情况下，如果驾驶员的行为严重危害了公共安全（如故意驾车冲撞家畜群，导致家畜四处逃窜，进而威胁到其他行人和车辆的安全），可能构成危害公共安全罪。

四、法律建议

1. 遵守交通规则：驾驶员应严格遵守交通规则，避免超速、酒驾、疲劳驾驶等违规行为，以降低发生事故的风险。
2. 及时报警并保护现场：如果发生事故，驾驶员应立即报警并保护现场，以便警方进行调查和取证。
3. 积极协商赔偿：如果事故导致家畜死亡或受伤，驾驶员应积极与家畜主人协商赔偿事宜，以避免不必要的法律纠纷。

总结来说，开车撞到家畜是否需要承担刑事责任，取决于多种因素，包括驾驶员的行为是否违规、事故后果的严重程度以及是否存在故意或过失等。如果你或你身边的人遇到了类似的情况，建议直接向我咨询，以便获得更具体、更专业的法律建议。