结论：卖淫被拘留15天，20年后不会留下案底（即犯罪记录），但会在个人档案中形成违法记录，该记录可能对个人的某些方面产生影响。以下是对这一问题的详细分析：
一、案底与违法记录的区别
案底的定义与适用情况：
- 案底，通常指的是犯罪记录，是某人过去犯法或犯罪行为的记录，存放在公安部门。在我国，只有经过法院依法审判并被判定有罪的人，才会留下案底。
违法记录的形成与影响：
- 违法记录是公安机关对违法行为人进行处罚后留存的一种记录，用于记录违法事实、处罚情况等信息。它不同于案底，主要在公安机关内部管理和特定的行政事务中发挥作用。
二、卖淫行为的法律定性及后果
法律定性：
- 卖淫行为在我国属于违反治安管理的违法行为，尚不构成犯罪。根据《中华人民共和国治安管理处罚法》第六十六条规定，对于卖淫的行为，将处以十日以上十五日以下拘留，可以并处五千元以下罚款；情节较轻的，则处五日以下拘留或者五百元以下罚款。
后果分析：
- 由于卖淫行为仅构成违反治安管理，而非犯罪，因此被拘留15天不会留下案底。但是，这一行为会被记录在个人的违法记录中，伴随其一生。
三、违法记录的具体影响
对声誉的影响：
- 虽然违法记录不公开，但在特定情况下，如需要开具无违法犯罪记录证明时，卖淫的违法记录可能会被注明，从而对个人的声誉产生一定影响。
对特定资格的限制：
- 在一些涉及特殊行业或职业的资格审查中，如参军、公务员招录等，这种违法记录可能会对个人的申请产生不利影响，导致资格受限或被拒绝。不过，这种影响并非绝对，具体还需根据相关单位或行业的规定以及政审标准来判断。
四、时间因素对违法记录的影响
- 长期影响：
- 违法记录一旦形成，将长期保存在公安机关的档案中，不会因为时间的流逝而自动消除。因此，即使20年后，该违法记录仍然存在，并可能在特定情况下对个人产生影响。
五、建议与总结
遵守法律法规：
- 为避免对个人声誉和未来发展造成不良影响，建议个人严格遵守法律法规，不参与任何违法行为。
了解并维护个人记录：
- 个人应重视自己的违法记录情况，了解其对自身可能产生的影响，并在日常生活中注意维护良好的个人形象和法律记录。
积极面对与改正：
- 如果个人曾经有过违法行为并留下了违法记录，应积极面对并努力改正错误，通过正当途径重新融入社会。
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