如果孩子是爷爷的亲生孙子/孙女（即孩子的父亲是爷爷的亲生儿子），那么父亲和孩子做亲子鉴定的结果会显示他们之间存在生物学上的父子/父女关系。这是基于遗传学原理，亲子鉴定通过比较DNA序列的相似性来确定亲子关系，如果孩子是爷爷的亲生孙子/孙女，那么孩子的DNA中必然有一部分是来自其父亲的，因此亲子鉴定会得出肯定的结论。

如果孩子并非爷爷的亲生孙子/孙女（即孩子的父亲并非爷爷的亲生儿子，比如是养子、继子或者存在其他非生物学父子关系），那么父亲和孩子做亲子鉴定的结果则不会显示他们之间存在生物学上的父子/父女关系。在这种情况下，由于孩子的DNA并非来自其名义上的父亲，因此亲子鉴定会得出否定的结论。

特殊情况说明

1. 基因突变：虽然极为罕见，但基因突变有可能影响亲子鉴定的结果。不过，现代的亲子鉴定技术已经相当成熟，能够准确区分基因突变和真正的亲子关系差异。

2. 样本污染或错误：在亲子鉴定过程中，如果样本受到污染或者样本提供错误（比如拿错了样本），也可能导致鉴定结果不准确。因此，选择正规、专业的鉴定机构进行亲子鉴定是非常重要的。

3. 法律意义：亲子鉴定结果在法律上具有重要意义，特别是在涉及继承、抚养权等法律纠纷时。因此，在进行亲子鉴定前，应充分了解其法律后果，并谨慎考虑是否进行鉴定。

建议

• 如果您对亲子鉴定结果有疑问或者需要进一步的法律帮助，比如涉及继承、抚养权等法律问题，请随时向我咨询。我会根据您的具体情况，提供专业的法律意见和帮助。
• 在进行亲子鉴定时，请务必选择正规、专业的鉴定机构，以确保鉴定结果的准确性和可靠性。
• 亲子鉴定涉及个人隐私和家庭关系，请在处理相关问题时保持谨慎和尊重。