结论：诈骗犯让钱转到父母卡里，父母是否有刑事责任需视具体情况而定，主要取决于父母是否知情以及是否参与诈骗行为。
分析如下：
父母不知情的情况：
- 如果父母对诈骗行为完全不知情，且没有参与任何与诈骗相关的活动，那么他们通常不会承担刑事责任。因为刑事责任要求行为人具有主观故意，即明知自己的行为会发生危害社会的结果，并且希望或者放任这种结果发生。在父母不知情的情况下，他们缺乏这种主观故意，因此不构成犯罪。
父母知情并参与的情况：
- 如果父母明知子女从事诈骗行为，仍然提供银行卡等帮助，或者与子女共同策划、实施诈骗行为，那么他们可能构成诈骗罪的共犯。根据《中华人民共和国刑法》的相关规定，共同犯罪是指二人以上共同故意犯罪。在这种情况下，父母与子女共同构成了诈骗罪的犯罪主体，需要承担相应的刑事责任。
- 具体来说，如果父母在诈骗过程中起到了辅助作用，如提供银行卡、协助转移资金等，可能被认定为从犯，根据其在犯罪中的作用和情节轻重，依法从轻、减轻处罚或者免除处罚。但如果父母在诈骗过程中起到了主要作用，如策划、指挥诈骗行为等，则可能被认定为主犯，承担更重的刑事责任。
特殊情况：
- 如果父母虽然知情，但并未直接参与诈骗行为，而是出于亲情、关爱等动机，被动地接受了子女转来的资金，且没有进一步协助子女隐藏、转移资金等行为，那么他们的刑事责任可能会相对较轻。然而，这并不意味着他们完全无罪，因为知情不报在某些情况下也可能构成包庇罪等犯罪。但具体是否构成犯罪以及犯罪的性质和情节轻重，需要根据具体情况进行判断。
法律建议：
- 对于父母而言，如果发现子女可能从事诈骗等违法犯罪行为，应及时劝阻并报告相关部门，避免因为亲情而陷入法律困境。
- 如果父母已经涉及此类案件，应尽快咨询专业律师，了解自己的法律权利和义务，积极配合调查和审判工作，争取从轻或减轻处罚。
可能法律后果：
- 如果父母被认定构成诈骗罪的共犯，将面临刑事处罚，包括有期徒刑、拘役、管制、罚金等。具体刑罚将根据其在犯罪中的作用、情节轻重以及社会危害程度等因素进行综合判断。
- 即使父母未被认定构成犯罪，但如果他们接受了子女转来的非法资金，也可能面临民事赔偿等法律责任。因此，父母应谨慎处理子女的资金往来，避免涉及非法活动。