结论：与继父断绝关系，在法律上主要涉及解除可能存在的抚养教育关系或收养关系，具体能否断绝以及如何断绝，需根据双方是否已形成抚养教育关系以及具体情况来判断。

详细分析：

1. 未形成抚养教育关系的情况

   • 法律关系：如果继父与继子女之间并未形成长期的共同生活和抚养教育关系，他们之间的法律关系主要基于姻亲关系。
   • 解除方式：在这种情况下，当生母与继父离婚时，这种基于姻亲的关系通常自然解除，无需经过特殊的法律程序。若生母与继父并未离婚，但继子女希望与继父断绝关系，从法律角度而言，由于未形成抚养教育关系，继子女并无特定的法律义务需要履行，可以直接告知继父自己的意愿，减少不必要的来往。

2. 形成抚养教育关系的情况

   • 法律关系：一旦继父与继子女之间形成了抚养教育关系，就产生了拟制血亲关系，这种关系在法律上等同于亲生父母子女关系。
   • 解除途径：
     • 协议解除：若继子女已成年，且双方关系恶化至无法继续共同生活，双方可通过协商达成书面协议，明确自愿解除继父继子女关系，并对财产、赡养等相关问题作出妥善处理。例如，约定继子女不再承担赡养义务，继父也不再对继子女有财产主张。
     • 诉讼解除：若协商不成，任一方可向人民法院提起诉讼，请求解除关系。法院将依据双方矛盾程度、是否存在虐待等恶劣行为来判断是否符合解除条件。如继子女长期虐待、遗弃继父，严重伤害其身心健康，法院可能判决解除关系。
   • 未成年人保护：若继子女是未成年人，在一般情况下不能随意解除继父与继子女关系，以免损害未成年人的权益。除非存在特殊情形（如生母要求领回抚养，且继父同意，或继父存在严重侵害继子女权益的行为等），并经法院判决，才可能解除。

实际操作建议：

• 情感沟通：在决定断绝关系前，建议先尝试与继父进行坦诚的沟通，表达自己的感受和想法，看是否能找到解决问题的方法。
• 法律咨询：由于断绝继父关系涉及复杂的法律问题，建议在做出决定前向我咨询，以获取详细的法律建议和帮助。
• 协议公证：如果双方决定通过协议解除关系，建议对协议进行公证，以增强其法律效力，避免后续产生纠纷。

总结：与继父断绝关系是一个需要谨慎处理的问题，应根据具体情况和法律规定来选择合适的处理方式。在处理此类问题时，应充分考虑法律规定及实际情况，并寻求专业法律意见以确保合法权益得到保护。如果你有任何疑问或需要进一步的帮助，请随时向我咨询。