在非法吸收公众存款罪（非吸）的刑事案件中，刑事判决后一般仍然可以提起民事诉讼，但需根据具体情况来分析。以下是对此问题的全面解答：
一、针对同一事实提起民事赔偿的情况
原则上不受理：
- 如果民事诉讼是基于刑事判决中已经认定的犯罪事实，要求非吸的犯罪嫌疑人或被告人承担退赔等民事赔偿责任，通常情况下法院不会受理。这是因为刑事诉讼中，司法机关已对犯罪行为给被害人造成的直接物质损失作出责令退赔等处理，遵循“一事不再理”的原则。
例外情况：
- 若存在新的证据或事实，能够证明原刑事判决未涵盖全部损失，或者原判决的退赔等处理未能完全弥补被害人损失，且符合起诉条件，被害人可尝试提起民事诉讼。但这种情况需要经过法院的严格审查，确保诉讼的合法性和必要性。
二、针对其他民事纠纷提起民事诉讼的情况
- 如果与非吸的犯罪嫌疑人或被告人之间存在与非法吸收公众存款犯罪事实无关的其他民事法律关系和纠纷，如正常的合同纠纷、侵权纠纷等，被害人可以另行提起民事诉讼。例如，因房屋租赁合同等非吸案件涉及的资金往来以外的民事合同关系引发的纠纷，被害人有权单独提起民事诉讼解决。
三、对其他相关责任主体提起民事诉讼的情况
- 即使刑事判决已经对非吸的犯罪嫌疑人或被告人作出处理，如果存在其他应当对被害人损失承担民事责任的主体，如非吸行为所在的单位（若单位构成单位犯罪且有民事赔偿责任），或为非吸行为提供担保等具有民事责任关联的第三方，被害人可以针对这些主体另行提起民事诉讼，要求其承担相应的民事赔偿责任。
四、实际操作中的注意事项
证据准备：
- 在提起民事诉讼时，被害人应准备好充分的证据材料，以证明自己的主张。这包括但不限于合同、交易记录、损失证明等。证据的充分性和合法性是诉讼成功的关键。
法律程序：
- 被害人需要按照法律程序进行诉讼活动，包括提交起诉状、参与庭审、举证质证等。确保诉讼过程合法合规，有助于维护自己的合法权益。
赔偿能力考量：
- 即使犯罪嫌疑人或被告人被判刑，若其无能力承担民事赔偿责任或财产不足以支付全部赔偿金额，被害人可能面临无法获得全额赔偿的风险。因此，在决定是否提起民事诉讼时，应充分考虑这一因素。
五、法律背景与依据
- 法律依据：根据《中华人民共和国刑事诉讼法》第一百零一条的规定，被害人由于被告人的犯罪行为而遭受物质损失的，在刑事诉讼过程中，有权提起附带民事诉讼。若刑事案件已审结，被害人亦可单独提起民事诉讼。这一规定为被害人在刑事判决后提起民事诉讼提供了法律基础。
总结来说，非吸案件的刑事判决后，被害人一般仍然可以提起民事诉讼，但需根据具体情况区分处理。在提起民事诉讼前，建议被害人充分了解相关法律知识和程序，并准备好充分的证据材料。如有任何疑问或需要进一步的法律帮助，请直接向我咨询。